分析：
原来是一个DAG，考虑如何构造树形图，显然可以给每个点找一个父节点，所以树形图的个数就是$\prod\limits_u deg[u]$。
那么加入一条边后，我们依然可以按照上面的公式求出一个值T，然后减去不合法的，即存在环的。
那么这个环就是X->Y这条边，和Y->X的一条路径，X->Y必选了，所以可以考虑求出Y->X的一条路径，然后这条路径和X->Y构成的环的答案是$\prod\limits_{u不是这条路径上的点} deg[u]$
于是可以dag上dp求了。f[i]表示，确定了路径Y-i，$\prod\limits_{u不是这条路径上的点} deg[u]$。
初始化$f[Y] = T$，然后
代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<cctype> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f; } const int N = 200005, mod = 1e9 + 7; struct Edge{ int to, nxt; } e[N << 1]; int head[N], deg[N], tdeg[N], q[N], inv[N], f[N], En; int ksm(int a,int b) { int res = 1; while (b) { if (b & 1) res = 1ll * res * a % mod; a = 1ll * a * a % mod; b >>= 1; } return res; } inline void add_edge(int u,int v) { ++En; e[En].to = v, e[En].nxt = head[u]; head[u] = En; deg[v] ++; tdeg[v] ++; } int main () { int n = read(), m = read(), X = read(), Y = read(); tdeg[Y] ++; for (int i = 1; i <= m; ++i) { int x = read(), y = read(); add_edge(x, y); } int ans = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) ans = 1ll * ans * tdeg[i] % mod; if (Y == 1) { cout << ans; return 0; } for (int i = 1; i <= m; ++i) inv[i] = ksm(i, mod - 2); int L = 1, R = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) if (deg[i] == 0) q[++R] = i; f[Y] = ans; while (L <= R) { int u = q[L ++]; f[u] = 1ll * f[u] * inv[tdeg[u]] % mod; for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { int v = e[i].to; f[v] = (f[v] + f[u]) % mod; if (!(--deg[v])) q[++R] = v; } } cout << (ans - f[X] + mod) % mod; return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/10355668.html