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总结——01背包问题 (动态规划算法)

时间:2019-02-12 21:56:41      阅读:211      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

0-1 背包问题:给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包,物品 i 的重量是 wi,其价值为 vi 。

问:应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中的物品的总价值最大?

 

分析一波,面对每个物品,我们只有选择拿取或者不拿两种选择,不能选择装入某物品的一部分,也不能装入同一物品多次。

 

解决办法:声明一个 大小为  m[n][c] 的二维数组,m[ i ][ j ] 表示 在面对第 i 件物品,且背包容量为  j 时所能获得的最大价值 ,那么我们可以很容易分析得出 m[i][j] 的计算方法,

(1). j < w[i] 的情况,这时候背包容量不足以放下第 i 件物品,只能选择不拿

m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

(2). j>=w[i] 的情况,这时背包容量可以放下第 i 件物品,我们就要考虑拿这件物品是否能获取更大的价值。

如果拿取,m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 这里的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考虑了i-1件物品,背包容量为j-w[i]时的最大价值,也是相当于为第i件物品腾出了w[i]的空间。

如果不拿,m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同(1)

究竟是拿还是不拿,自然是比较这两种情况那种价值最大。

 

总结——01背包问题 (动态规划算法)

原文:https://www.cnblogs.com/ccdt/p/10367198.html

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