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22 no 43
解题思路：
给定一个k，找到最小的a 使得 f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x ，f(x)%65永远等于0
因为 f(x+1)=5*(x+1)^13+13*(x+1)^5+k*a*x，所以 f(x+1)=f (x) + 5*( (13 1 ) x^12 ...... .....+(13 13) x^0 )+ 13*( (5 1 )x^4+...........+ ( 5 5 )x^0 )+k*a除了5*(13 13) x^0 、13*( 5 5 )x^0 和k*a三项以外,其余各项都能被65整除.那么也只要求出18+k*a能被65整除就可以了。
18+k*a=65*b
ax+by = c的方程有解的一个充要条件是：c%gcd(a, b) == 0
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
return b>0?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
int k;
while(scanf("%d",&k)!=EOF){
if(18%gcd(k,65)==0){
for(int a=0;;a++){
if( (18+k*a)%65==0 ){
printf("%d\n",a);
break;
}
}
}
else printf("no\n");
}
return 0;
}
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HDU 1098 Ignatius's puzzle（数论-其它）
原文：http://blog.csdn.net/a1061747415/article/details/38384605