差分数组

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题目：

来先看一道裸题，有n个数。

m个操作,每一次操作，将x~y区间的所有数增加z；

最后有q个询问，每一次询问求出x~y的区间和。

思路：

很明显，直接用前缀和无法快速满足这个操作，所以我们就用到了查分数组。

设a数组表示原始的数组；

设d[i]=a[i]-ai-1；

设f[i]=f[i-1]+di；

设sum[i]=sum[i-1]+fi。

举个例子，我们求1~3的区间和.

则

后面的可以依次类推。

那么，对于一个操作，我们可以让d[x]加上z，让d[y+1]减小z，就可以了。

还用刚才的例子。

则

后面的可以依次类推。

模板代码：

#include<cstdio>

int n,m,q;
int a[100000],d[100000],f[100000],sum[100000];

int main(){
    int x,y,z;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q); //输入数据 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        d[i]=a[i]-a[i-1]; //求d[i]数组 
    }
    
    //m个操作 [x,y]区间增加z 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        d[x]+=z;
        d[y+1]-=z;
    }
    
    //求解f{i]数组 和 sum[i]数组   
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=f[i-1]+d[i];
        sum[i]=sum[i-1]+f[i];
    }
    
    //q次询问 输出sum[x,y]区间和 
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        printf("%d\n",sum[y]-sum[x-1]);
    }
}

差分数组

原文：https://www.cnblogs.com/fisherss/p/10387712.html