高斯消元

其实就是那种暴力的加减消元啊。。

步骤：

1. 每次枚举一个未知数\(x_i\)，选出这项系数最大的方程式换到第\(i\)行
2. 把剩下的\(n-i\)个方程式的\(x_i\)系数减为0
3. 这时就形成了一个上三角，最后一项的答案已经算出来了。然后就依次往前推

void Gauss()
{
    int r; double db;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) if(fabs(a[j][i]>a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) swap(a[r],a[i]);
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            db=a[j][i]/a[i][i];
            for(int l=i;l<=n;l++) a[j][l]-=db*a[i][l];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }
}

3143: [Hnoi2013]游走

要算边的概率就先算点的概率

点的概率可以用所有与它有边的点表示，高斯消元

但是要注意的是1的概率还有一个常数1，n不会走到其他点所以不用算概率

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,k,d[100001];
struct vv
{
    int u,v; double res; 
} c[300001];
bool cmp(vv a,vv b) {return a.res>b.res; }
double a[510][510],ans;

void Gauss()
{
    int r; double db;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) if(fabs(a[j][i]>a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) swap(a[r],a[i]);
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            db=a[j][i]/a[i][i];
            for(int l=i;l<=n;l++) a[j][l]-=db*a[i][l];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&c[i].u,&c[i].v);
        d[c[i].u]++, d[c[i].v]++;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(c[i].u==n || c[i].v==n) continue;
        a[c[i].u][c[i].v]=1.0/d[c[i].v];
        a[c[i].v][c[i].u]=1.0/d[c[i].u];
    }
    for(int i=1;i<n;i++) a[i][i]=-1.0;
    a[1][n]=-1; Gauss();
    for(int i=1;i<=m;i++) c[i].res=a[c[i].v][n]/d[c[i].v]+a[c[i].u][n]/d[c[i].u];
    sort(c+1,c+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++) ans+=c[i].res*i;
    printf("%.3lf",ans);
}

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

设球心是(x1,x2,x3,x4,x5...)

每个点到球心的距离是相同的

列出这个柿子，相邻两个联立一下，移调常数项就变成

\(2\times(a_1-a_2)x_1+2\times(b_1-b_2)x_2+2\times(c_1-c_2)x_3+...=a_2^2-a_1^2+b_2^2-b_1^2..\)

然后就高斯消元啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define M 510
using namespace std;
 
int n,m;
double d[M],a[M][M],k;
 
void Guss()
{
    int r; double db;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) if(fabs(a[j][i]>a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) swap(a[r],a[i]);
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            db=a[j][i]/a[i][i];
            for(int l=i;l<=n;l++) a[j][l]-=db*a[i][l];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&d[i]);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%lf",&k);
            a[i-1][j]=2*k-2*d[j];
            a[i-1][n+1]+=k*k-d[j]*d[j];d[j]=k;
        }
    n+=1;
    Guss();
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",a[i][n]);
}

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

一个神奇的操作：线性基解异或方程组！

1. 用\(bitset\)维护线性基(如果插入个数小于n就无解)
2. 求第\(i\)位的解就是只把这一位设成1，然后异或成0的过程中顺便求出即可

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<bitset>
using namespace std;

bitset <1002> q[1002];
bitset <1002> a;

int n,m,k,b[2001],c[2001],cnt, ans,t;
char ch[2001];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch+1);
        for(int j=1;j<=n;j++) a[j]=ch[j]-'0';
        scanf("%d",&k);
        for(int j=n;j>=1;j--) if(a[j])
        {
            if(!q[j][j]) {q[j]=a, c[j]=k, cnt++, t=i; break;}
            a^=q[j], k^=c[j]; 
        } 
    }
    if(cnt!=n)
    {
        printf("Cannot Determine");
        return 0;
    }
    printf("%d\n",t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a.reset(); a[i]=1; ans=0;
        for(int j=i;j>=1;j--) if(a[j])
        {
            a^=q[j]; ans^=c[j];
        }
        if(ans) printf("?y7M#\n");
        else printf("Earth\n");
    }
}

高斯消元

原文：https://www.cnblogs.com/ZUTTER/p/10391773.html