原地址CSDN https://blog.csdn.net/okasy/article/details/79503398 转一哈 吓死我了一enter没了
c++有配套习题
题目：
Josephus有过的故事：39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓。于是决定了自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀。然后下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
对于这个题目大概两种解法：
一、使用循环链表模拟全过程
#include<iostream> using namespace std; /************约瑟夫问题****************/ typedef struct CLinkList { int data; struct CLinkList *next; }node; int main() { ///建立循环链表 node *L,*r,*s; L = new node; r =L; int n = 41,i; int k = 3; for(i = 1;i<=n;i++) //尾插法建立链表 { s = new node; s->data = i; r->next = s; r= s; } r->next =L->next; //让最后一个结点指向第一个有数据结点 node *p; p = L->next; delete L; //删除第一个空的结点 ///模拟解决约瑟夫问题 while(p->next != p) //判断条件：因为最后肯定剩下一个人， 循环链表的最后一个数据的next还是他本身 { for(i = 1;i<k-1;i++) { p = p->next; //每k个数死一个人 } cout<<p->next->data<<"->"; p->next = p->next->next; //将该节点从链表上删除。 p = p->next; } cout<<p->data<<endl; return 0; }
二、公式法
我们假设这41个人编号是从0开始，从1开始报数，第3个人自杀。
1、最开始我们有这么多人：
[ 0 1 2 3 4 5 ... 37 38 39 40 ]
2、第一次自杀，则是(3-1)%41=2 这个人自杀，则剩下：
[ 0 1 3 4 5 ... 37 38 39 40 ]
3、然后就是从编号为 3%41=3 的人开始从1报数，那么3号就相当于头，既然是头为什么不把它置为0，这样从它开始就又是与第1,2步一样的步骤了，只是人数少了一个，这样不就是递归了！！！就可以得到递归公式。想法有了就开始做：
4、把第2步中剩下的人编号减去3映射为：
[ -3 -2 0 1 2 ... 34 35 36 37 ]
5、出现负数了，这样不利于我们计算，既然是环形，37后面报数的应该是-3，-2，那么把他们加上一个总数（相当于加上360度，得到的还是它）
[ 38 39 0 1 2 3 ... 34 35 36 37 ]
6、这样就是一个总数为40个人，报数到3杀一个人的游戏。
这次自杀的是第5步中的 (3-1)%40=2 号，但是我们想要的是第2步中的编号（也就是最初的编号）
那最初的是多少？对应回去是5；
这个5是如何得到的呢？是（2+3)%41 得到的。大家可以把第5步中所有元素对应到第2步都是正确的。
7、接下来是
[ 35 36 37 38 0 1 2... 31 32 33 34 ]
自杀的是 (3-1)%39=2 ，先对应到第5步中是 (2+3)%40=5 ，对应到第2步是 (5+3)%41=8。
8、这下看出来规律了把：
我们是正着推的，如果反过来推导，每次剩下的人的编号为f(i)，剩一个人的时候编号一定为0，两个人为0,1，以此类推，则利用以下公式可以推导出每次剩下的人。
f(1)=0; f(i)=(f[i-1]+m)%i;(i>1)
代码如下：
#include<iostream> using namespace std; ///推导公式方法 int yuesefu(int n,int m){ if(n == 1){ return 0; //这里返回下标,从0开始，只有一个元素就是剩余的元素0 } else{ return (yuesefu(n-1,m) + m) % n; //我们传入的n是总共多少个数 } } int main(void){ int a=41,b=3; //递归求最后一个存活的编号 //使用从正向思考 cout<<"最后一个人是"<<yuesefu(a,b)+1<<endl; //反向思考，从自杀的最后一人向前 int result = 2; //第一个自杀的人3号 cout<<3; //每次自杀的都是2号，但是不同的2号换算到最初序号所需的的次数是不同的 //外循环是循环不同的换算次数 for(int i = a; i >= 2 ; i-- ) { result = 2; //内循环是开始换算 for(int j = i; j <= a; j++) { result = (result+b) %j; } cout<<"->"<<result+1;//0开始变1开始，所以加1 } return 0; }
结果是一样的：
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作者：okasy
来源：CSDN
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