[SCOI2013]多项式的运算

嘟嘟嘟


半年不写splay，一写就半年……
辛亏我长精神头复习了一下，要不然考场上遇到平衡树的题肯定废了。


这道题，无非就让你求这么几个事儿：
1.区间加。
2.区间乘。
3.区间向后移一位。
4.代数求和。


对于查询操作，因为最多不超过10次，所以单次\(O(nlogn)\)暴力就好了。


前两个操作不说了。


对于第三个操作，要动一点脑子：相当于把第\(L\)位清零，\([L + 1, R - 1]\)向右移一位，最后第\(R + 1\)位加上第\(R\)位的值。
于是我一直在想，怎么实现区间平移的操作。后来发现只要在\(L\)之前插入一个权值为0的节点就完事了，同时处理了清零和平移一位的操作。
然后就是单点加和删除节点了。
不过第三个操作整体很坑。细节比较麻烦：插入完节点后，第\(R\)位就变成了第\(R + 1\)位，所以应该删的是\(R + 1\)，不是\(R\)。
代码中懒得写垃圾回收了，索性开了二倍的空间。
然后因为没有告诉最高次项，所以又开了个变量Max维护最高次。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll mod = 20130426;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

char s[10];
int n, Max = 0;
struct Tree
{
  int ch[2], fa, siz;
  ll val, add, mul;
}t[maxn << 1];
int root, tcnt = 0;

In ll mul(ll a, ll b) {return a * b % mod;}
In ll inc(ll a, ll b) {return a + b >= mod ? a + b - mod : a + b;}

In ll quickpow(ll a, ll b)
{
  ll ret = 1;
  for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
    if(b & 1) ret = ret * a % mod;
  return ret;
}

In void c_mul(int now, ll d)
{
  t[now].val = mul(t[now].val, d);
  t[now].mul = mul(t[now].mul, d); t[now].add = mul(t[now].add, d);
}
In void c_add(int now, ll d)
{
  t[now].val = inc(t[now].val, d);
  t[now].add = inc(t[now].add, d);
}
In void pushdown(int now)
{
  if(t[now].mul ^ 1)
    {
      if(t[now].ch[0]) c_mul(t[now].ch[0], t[now].mul);
      if(t[now].ch[1]) c_mul(t[now].ch[1], t[now].mul);
      t[now].mul = 1;
    }
  if(t[now].add)
    {
      if(t[now].ch[0]) c_add(t[now].ch[0], t[now].add);
      if(t[now].ch[1]) c_add(t[now].ch[1], t[now].add);
      t[now].add = 0;      
    }
}
In void pushup(int now)
{
  t[now].siz = t[t[now].ch[0]].siz + t[t[now].ch[1]].siz + 1;
}
In void rotate(int x)
{
  int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = (t[y].ch[1] == x);
  t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x, t[x].fa = z;
  t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1], t[t[y].ch[k]].fa = y;
  t[x].ch[k ^ 1] = y, t[y].fa = x;
  pushup(y), pushup(x);
}
In void splay(int x, int s)
{
  while(t[x].fa ^ s)
    {
      int y = t[x].fa, z = t[y].fa;
      if(z ^ s) rotate(((t[y].ch[0] == x) ^ (t[z].ch[0] == y)) ? x : y);
      rotate(x);
    }
  if(!s) root = x;
}

In void _PrintTr(int now)
{ 
  if(!now) return;
  pushdown(now);
  printf("now:%d val:%lld ls:%d rs:%d\n", now, t[now].val, t[now].ch[0], t[now].ch[1]);
  _PrintTr(t[now].ch[0]), _PrintTr(t[now].ch[1]);
}

In int build(int L, int R, int _f)
{
  if(L > R) return 0;
  int mid = (L + R) >> 1, now = ++tcnt;
  if(_f) t[now].fa = _f;
  t[now].siz = 1;
  t[now].val = (mid == 1 || mid == maxn - 2) ? -INF : 0;
  t[now].add = 0, t[now].mul = 1;
  t[now].ch[0] = build(L, mid - 1, now);
  t[now].ch[1] = build(mid + 1, R, now);
  pushup(now);
  return now;
}

In int find(int k)
{
  int now = root;
  while("ACAC!")
    {
      pushdown(now);
      if(t[t[now].ch[0]].siz >= k) now = t[now].ch[0];
      else if(t[t[now].ch[0]].siz + 1 == k) return now;
      else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + 1), now = t[now].ch[1];
    }
}
In void split(int L, int R)
{
  int a = find(L), b = find(R + 2);
  splay(a, 0), splay(b, a);
  pushdown(root), pushdown(t[root].ch[1]);
}

In void change(int L, int R)
{
  int a = find(L), b = find(L + 1);
  splay(a, 0), splay(b, a);
  pushdown(root), pushdown(t[root].ch[1]);
  int now = t[root].ch[1], p = ++tcnt;
  t[now].ch[0] = p;
  t[p].fa = now, t[p].siz = 1;
  t[p].add = t[p].val = 0, t[p].mul = 1;
  splay(p, 0);
  split(R + 1, R + 1);
  now = t[root].ch[1], p = t[now].ch[0];
  t[now].val = inc(t[now].val, t[p].val);
  --t[now].siz;
  t[now].ch[0] = 0, t[p].fa = 0;
  splay(now, 0);
}

In ll query(int x)
{
  int a = find(x + 1); splay(a, 0);
  return t[root].val;
}

int main()
{
  //  freopen("ha.in", "r", stdin);
  //  freopen("ha.out", "w", stdout);
  n = read();
  root = build(1, maxn - 2, 0);
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      scanf("%s", s);
      if(s[3] == 'x')
    {
      int L = read() + 1, R = read() + 1;
      change(L, R);
      Max = max(Max, R + 1);
    }
      else if(s[0] == 'a')
    {
      int L = read() + 1, R = read() + 1, d = read();
      Max = max(Max, R);
      split(L, R), c_add(t[t[root].ch[1]].ch[0], d);
    }
      else if(s[0] == 'm')
    {
      int L = read() + 1, R = read() + 1, d = read();
      Max = max(Max, R);
      split(L, R), c_mul(t[t[root].ch[1]].ch[0], d);
    }
      else
    {
      ll d = read(), ans = 0;
      for(int j = 1; j <= Max; ++j)
        ans = inc(ans, mul(query(j), quickpow(d, j - 1)));
      write(ans), enter;
    }
    }
  return 0;
}

[SCOI2013]多项式的运算

原文：https://www.cnblogs.com/mrclr/p/10479094.html