[loj 2478][luogu P4843]「九省联考 2018」林克卡特树

传送门

Description

小L 最近沉迷于塞尔达传说：荒野之息（The Legend of Zelda: Breath of The Wild）无法自拔，他尤其喜欢游戏中的迷你挑战。

游戏中有一个叫做“LCT” 的挑战，它的规则是这样子的：现在有一个N 个点的 树（Tree），每条边有一个整数边权vi ，若vi >= 0，表示走这条边会获得vi 的收益；若vi < 0 ，则表示走这条边需要支付- vi 的过路费。小L 需要控制主角Link 切掉（Cut）树上的 恰好K 条边，然后再连接 K 条边权为 0 的边，得到一棵新的树。接着，他会选择树上的两个点p; q ，并沿着树上连接这两点的简单路径从p 走到q ，并为经过的每条边支付过路费/ 获取相应收益。

海拉鲁大陆之神TemporaryDO 想考验一下Link。他告诉Link，如果Link 能切掉 合适的边、选择合适的路径从而使 总收益 - 总过路费最大化的话，就把传说中的大师之剑送给他。

小 L 想得到大师之剑，于是他找到了你来帮忙，请你告诉他，Link 能得到的 总收益 - 总过路费最大是多少。

Solution

原题转化为树上求K+1条不相交路径的最大权值和

是一道WQS二分裸题

首先，可以很容易的写出一个树形dp

然后根据wqs的套路，给每条路径的权值和+add

在计算最大权值和时，我们应当考虑让选到的边数尽可能的大

其实就是在写树d的时候适当注意一下顺序就行

然后，WQS二分出的应该时最小的——使得所选点数\(\geq K+1\)的add

Code?

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const ll inf=3e11,MN=3e5+5;
int N,K,hr[MN],en;
struct edge{int to;ll w;int nex;}e[MN<<1];
inline void ins(int f,int t,int w)
{
    e[++en]=(edge){t,w,hr[f]};hr[f]=en;
    e[++en]=(edge){f,w,hr[t]};hr[t]=en;
}
ll ans,dec;
struct dp{
    ll v;int c;
    dp(ll _v=0,ll _c=0):v(_v),c(_c){}
    dp operator+(const dp o){return dp(v+o.v,c+o.c);}
    dp operator-(const dp o){return dp(v-o.v,c-o.c);}
    dp operator*(const dp o){return dp(v+o.v-dec,c+o.c-1);}
    dp operator+(const ll o){return dp(v+o,c);}
}f[MN][3];
dp Max(dp o,dp oo){if(o.v>oo.v)return o;return oo;}
void dfs(int x,int fa)
{
    register int i;
        
    for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)if(fa^e[i].to)
    {
        dfs(e[i].to,x);
        f[x][2]=Max(f[x][2]+f[e[i].to][0],f[x][1]+f[e[i].to][1]+dp(e[i].w-dec,-1));
        f[x][1]=Max(f[x][0]+f[e[i].to][1]+e[i].w,f[x][1]+f[e[i].to][0]);
        f[x][0]=f[x][0]+f[e[i].to][0];
    }
    f[x][0]=Max(f[x][0],Max(f[x][1],f[x][2]));
}
inline void check(ll mid)
{
    register int i;dec=mid;
    for(i=1;i<=N;++i) f[i][0]=dp(0,0),f[i][2]=f[i][1]=dp(dec,1);
    dfs(1,0);
}
int main()
{
    N=read();K=read()+1;
    register int i,x,y;
    for(i=1;i<N;++i) x=read(),y=read(),ins(x,y,read());
    ll l=-inf,r=inf,mid;
    for(;l<=r;f[1][0].c>=K?r=mid-1:l=mid+1)
    {
        mid=(l+r)>>1;check(mid);
        if(f[1][0].c>=K)ans=f[1][0].v-1ll*f[1][0].c*mid;
    }
    return 0*printf("%lld\n",ans);
}

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