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网络瘤

时间:2019-03-08 22:38:19      阅读:186      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

网络瘤,顾名思义,就是网上的毒瘤题用来求网络中的流量\(_{_{_\text等}}\)的算法。

实现方法

电风扇dfs

名词解释

  • 源点:水流的出发点
  • 汇点:水流的终点
  • 流量:流过一条边(点)的水量
  • 容量:一条边(点)能装下的最大水量
  • 增广路(与二分图不同):从源点到汇点的一条路径,路径上每一条边的流量<容量

思路

  • 最大流

  • 考虑用dfs来找增广路,每找到一条就往里面灌满水,直到找不到为止。
  • 这种做法明显是错误的,比如下面的图
  • 技术分享图片
  • 此时流量为9,而最大流为12
  • 考虑记录每一条边还可以流过的水量为残量
    • 如上图,\(1\to3\)的残量为3,\(2\to3\)的残量为0;
    • \(3\to2\)的残量为3(相当于从3最多可以有3个单位的水流回2)
    • 于是更新增广路的定义为:从源点到汇点的一条路径,路径上每一条边的残量>0
  • 不难发现,上图中还有一条增广路为\(1\to3\to2\to4\),容量刚好为3
  • 于是对每一条边建一条反边,初始残量为0,之后保证边\(e\)与它的反边\(e'\)残量之和为\(e\)的初始残量
  • 附上代码:
int Last[10002],Next[1000002],dis[10002],End[1000002],tot=1,cnt[10002];
long long Len[1000002],ans=0;
long long dfs(int p,long long maxx)
{
    if(p==n+n)return maxx;
    long long cntt=0,val;
    int i=Last[p];
    while(i)
    {
        if(Len[i]&&dis[End[i]]==dis[p]-1)
        {
            val=dfs(End[i],Min(Len[i],maxx-cntt));
            Len[i]-=val;
            Len[i^1]+=val;
            cntt+=val;
            if(cntt==maxx||dis[1]>=n+n)return cntt;
        }
        i=Next[i];
    }
    if(dis[1]>=n+n)return cntt;
    if((--cnt[dis[p]++])==0)dis[1]=n+n;
    cnt[dis[p]]++;
    return cntt;
}

剩余部分见费用瘤(咕咕中)

网络瘤

原文:https://www.cnblogs.com/ztc03/p/10498575.html

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