小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。
输入格式：
输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。
接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。
输出格式：
输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
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第一种方法：
应该很容易就想到四维dp 枚举出两封信所处位置 注意初始化细节和循环细节
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m); #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define LL long long #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) ////////////////////////////////// #define N 50+5 #define inf 0x3f3f3f3f int mp[N][N]; int dp[N][N][N][N]; int main() { int n,m; RII(n,m); rep(i,1,n) rep(j,1,m) RI(mp[i][j]); CLR(dp,-0x3f); dp[1][1][1][1]=0;//这两句初始化不加也能ac 因为好感度都是正数 即使出界了也都是+0 不影响结果 //dp[2][1][1][2]=mp[2][1]+mp[1][2];//这句加了的话就重复了 rep(i,1,n) rep(j,1,m) rep(s,1,n) rep(k,j+1,m)//注意第二个状态量始终在第一个状态量的右边 { dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-1][j][s-1][k]); dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-1][s][k-1]); dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i-1][j][s][k-1]); dp[i][j][s][k]=max(dp[i][j][s][k],dp[i][j-1][s-1][k]); dp[i][j][s][k]+=mp[i][j]+mp[s][k]; } cout<<dp[n][m-1][n-1][m]; }
第二种方法：
对n4进行优化至n3
注意观察横纵坐标之和 不管是向下移动还是向右移动 横纵坐标之和都是加一！
但是发生了奇怪的问题（貌似就我发生了） 所以以后考虑最严谨方案即可 不要轻易作死！
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m); #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define LL long long #define REP(i,N) for(int i=0;i<(N);i++) #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) ////////////////////////////////// #define N 50+5 #define inf 0x3f3f3f3f int mp[N][N]; long long dp[2*N][N][N]; int main() { int n,m; RII(n,m); rep(i,1,n) rep(j,1,m) RI(mp[i][j]); rep(i,0,100) rep(q,0,54) rep(w,0,55) dp[i][q][w]=-999999999999999;//这里改成LONGLONGMIN 反而会错 明明LONGLONGMIN更小 慎用LONGLONGMIN//最稳妥的方式是去掉这个初始化 加上dp过程中的判负条件！！！ dp[2][1][1]=0; rep(k,3,n+m-1) rep(i,1,m-1) rep(j,i+1,m) { dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j]); dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j]); dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j-1]); dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]); // if(dp[k][i][j]<0)continue;//不知道为什么不加这句就会错 明明初始负数为数据的指数倍 不可能填到0以上(是有可能的 三重循环疯狂增长）//最好的方法是加上这句话!! dp[k][i][j]+=mp[k-i][i]+mp[k-j][j]; } cout<<dp[n+m-1][m-1][m]; }
原文：https://www.cnblogs.com/bxd123/p/10518085.html
