leetcood学习笔记-204-计算质数

class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        count = 0
        for i in range(2,n):
            for j in range(2,i+1):
                if i%j == 0 and j!=i:
                    break
                if j==i:
                    count+=1
        return count

这题搜到一个非常牛逼的算法,叫做厄拉多塞筛法. 比如说求20以内质数的个数,首先0,1不是质数.2是第一个质数,然后把20以内所有2的倍数划去.2后面紧跟的数即为下一个质数3,然后把3所有的倍数划去.3后面紧跟的数即为下一个质数5,再把5所有的倍数划去.以此类推.

代码的实现上用了非常好的技巧:

def countPrimes(self, n: int) -> int:
        if n < 3:
            return 0     
        else:
            # 首先生成了一个全部为1的列表
            output = [1] * n
            # 因为0和1不是质数,所以列表的前两个位置赋值为0
            output[0],output[1] = 0,0
             # 此时从index = 2开始遍历,output[2]==1,即表明第一个质数为2,然后将2的倍数对应的索引
             # 全部赋值为0. 此时output[3] == 1,即表明下一个质数为3,同样划去3的倍数.以此类推.
            for i in range(2,int(n**0.5)+1): 
                if output[i] == 1:
                    output[i*i:n:i] = [0] * len(output[i*i:n:i]) #注意[0]
         # 最后output中的数字1表明该位置上的索引数为质数,然后求和即可.
        return sum(output)
在上面遍历索引的时候用到了一个非常好的技巧. 即i是从(2,int(n**0.5)+1)而非(2,n).这个技巧是可以验证的,比如说求9以内的质数个数,那么只要划掉sqrt(9)以内的质数倍数,剩下的即全为质数. 所以在划去倍数的时候也是从i*i开始划掉,而不是i+i.