上完厕所后，蒜头君的手机欠费了，于是他来到了中国移动营业厅。正当他准备交钱时，突然发现钱包不见了。
“奇怪，今天出门时明明带了钱包。”蒜头君自言自语道。
“别着急，今天推出了一个新活动。只要计算出这道题的答案，就送 999999 元话费”工作人员指着一块公告牌耐心地说。
只见公告牌上写着，计算 1^{2019}+2^{2019}+3^{2019}+\ldots+n^{2019}12019+22019+32019+…+n2019 对 1008610086 取模的结果，其中 n=10^{12}n=1012。
请你帮助蒜头君计算答案。
题解：
因为 n^2019 = (n%10086)^2019，所以每10086个数的2019次方的和都是相等的
即 ans = 1^2019+2^2019+...+10086^2019 = 10087^2019+10088^2019+...+2*10086^2019
因此10^12中有n^12/10086个完整周期，这些完整周期的和是单个周期和ans乘以周期数
最后再加上不足一个周期的其他数的和就是答案
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls (r<<1)
#define rs (r<<1|1)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+10;
const ll mod = 10086;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
ll qow( ll a, ll b ) {
ll ans = 1;
while( b ) {
if( b&1 ) {
ans = ans*a%mod;
}
a = a*a%mod;
b /= 2;
}
return ans;
}
int main() {
ll ans = 0, t = 1e12;
for( ll i = 1; i <= mod; i ++ ) {
ans = (ans+qow(i%mod,2019))%mod;
}
ans = ans*(t/mod)%mod;
t = t%mod;
for( ll i = 1; i <= t; i ++ ) {
ans = (ans+qow(i%mod,2019))%mod;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
原文：https://www.cnblogs.com/l609929321/p/10549107.html