矩阵向量
总结：
1. 矩阵和线性方程组：A向量*x向量=b向量，Ab为扩展向量。有解：说明b向量可以被A向量线性表示；无解：说明b向量无法被A向量线性表示。
2. 线性方程的行图和列图
行图：是从坐标系的角度看线性方程，（2元/3元）方程组的每一行代表是一条直线/平面。有解：则在直线/平面间有交点。
列图：是从矢量的角度看线性方程。
2.1 矩阵与向量的乘积
我们可以将系数作为向量提出来，记为u，v，w，3个向量，并把3个向量组成3*3的A矩阵，并把x1，x2，x3做为一个向量，记成X。
上述方程也可以表述为矩阵的每一行与向量X的点乘的方程。
2.2 可逆矩阵
定义：设A为n阶方阵, 若存在n阶方阵B, 使得AB = BA = In, 则称A为可逆矩阵或非奇异矩阵, 而称B 为A 的逆矩阵，并记为A-1.
逆矩阵的性质：
逆矩阵与线性方程: Ax = b, 如果b有唯一解，则A是可逆的。（有解说明A与b线性相关）
由于方程有解，b向量可以用A向量线性表示。可以写成下面的的方程：X向量=S向量 * b向量，其中S向量为A向量的逆向量。
向量线性相关性（有解：线性相关；无解：线性无关）
多个向量间线性相关，则其中某个向量可以被其他向量线性表示。
2.3 线性方程组的行图和列图
行图：是从坐标系的角度看线性方程，（2元/3元）方程组的每一行代表是一条直线/平面。
列图：是从矢量的角度看线性方程。
如果方程组有解，则在每行方程组，即这些直线和平面中有交点，无解，则没有交点。有唯一解，则A可逆。
下面例子中，Ab扩展矩阵无解，所以b向量无法被A向量线性表示。A不可逆。
Math_Linear_algebra_02_矩阵与线性方程
原文：https://www.cnblogs.com/tlfox2006/p/10549702.html