数论小结

时间：2019-03-20 23:18:15 阅读：163 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

数论小结

1.欧几里得算法gcd

1-1gcd求最大公约数代码模板

typedef long long ll;

ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

2.扩展欧几里得exgcd

2-1exgcd求解线性方程组模板

int x,int y;

//扩展欧几里得 
int exgcd(int a,int b){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int res = exgcd(b,a%b);
    int x1 = x;
    x = y;
    y = x1 - a/b*y;
    return res;
}

//求解线性方程 解为x和y 
int line(int a,int b,int m){
    int d = exgcd(a,b);
    if(m%d !=0)return -1;
    int n = m/d;
    x*=n;
    y*=n;
    return d;
}

2-2exgcd一道例题蓝桥杯决赛：一步之遥

从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁...
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）

使用exgcd的做法，因为97，127互质。两组特解之和即为答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int x,y;

//扩展欧几里得 
int exgcd(int a,int b){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int res = exgcd(b,a%b);
    int x1 = x;
    x = y;
    y = x1 - a/b*y;
    return res;
}

//求解线性方程 解为x和y 
int line(int a,int b,int m){
    int d = exgcd(a,b);
    if(m%d !=0)return -1;
    int n = m/d;
    x*=n;
    y*=n;
    return d;
}


int main(){
    int d;
    int a = 97,b=-127;
    d = line(97,-127,1);
    cout<<d<<endl;//求解方程2x + 7y = 1的 未知数x和未知数y的一个解 
    cout<<x<<" "<<y<<endl;
    cout<<abs(x) + abs(y)<<endl; 
    b = 127/d;//求解第一个大于0的解 先把b对gcd(a,b)化简
//  cout<<"第一个大于0的解x："<<(x%b+b)%b<<endl;
    return 0;
}