Numpy高维数据的理解

当实际处理多维变量时，尤其需要使用到Tensorflow这样深度学习库，比如，图片数据批次其形状为：N×H×W×C$N\times H\times W\times C$, 高维序列格式存在难以理解的问题。因此如何读懂这些高维序列是一个很基础的问题。

列表和1-D Numpy array

如何检索一个列表中的元素，上图给出了很好的描述

嵌套列表和2-D Numpy序列

当嵌套两个List事情就变得很有趣了。2-D表示：矩阵、数据库里的表格、灰度图像

上面是一个List里面嵌套了三个List，每个List都表示长方形表中的一个行向量

在Python中访问一个嵌套列表，通常使用两个方括号，具体如下：

下面是一些小例子：

我们将嵌套结构看做一棵树

2-D numpy arrays

V=np.array([[1, 0, 0],[0,1, 0],[0,0,1]])
1

2-D Numpy arrays 的加法运算

X=np.array([[1,0],[0,1]])
Y=np.array([[2,1][1,2]])
Z=X+Y;
Z:array([[3,1],[1,3]])
1
2
3
4

2-D Numpy arrays 的乘法运算

X=np.array([[1,0],[0,1]])
Y=np.array([[2,1][1,2]])
Z=X*Y;
Z:array([[2,0],[2,0]])
1
2
3
4

嵌套三个列表和3-DNumpys arrays

可以看到相比于2-D列表，3-DNumpys arrays增加了一个方括号

我们可以这样检索其中一个元素。

为了生活化场景，基本的二维表格形状不变，而增加了相应的多个表格，类似于地址- 楼层- 房间号的表达方式

而检索过程也类似于这样过程

nDNumpy序列的加法表达是这样：

4DNumpy

思考一下：
1. 如何表达如下矩阵Tensor？
1×2×2×1$1\times 2\times 2\times 1$
3×3×1×1$3\times 3\times 1\times 1$
3×3×2×1$3\times 3\times 2\times 1$
3×3×2×2$3\times 3\times 2\times 2$

给出答案：

[[[[1],[1]],
   [[1],[1]]]]

[[[[1]],[[1]],[[1]]],
 [[[1]],[[1]],[[1]]],
 [[[1]],[[1]],[[1]]]]

[[[[1],[1]],[[1],[1]],[[1],[1]]],
 [[[1],[1]],[[1],[1]],[[1],[1]]],
 [[[1],[1]],[[1],[1]],[[1],[1]]]]

[[[[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1]]],
 [[[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1]]],
 [[[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1]],[[1,1],[1,1]]]] 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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15

在原文章中，表达较为清晰，适合新手入门。
Reference:From Python Nested Lists to Multidimensional numpy Arrays