Faster R-CNN 主要分为两个部分：
在论文中作者将 RPN 比作神经网络的注意力机制（"attention" mechanisms），告诉网络看哪里。为了更好的理解，下面简要的叙述论文的关键内容。
为了生成 region proposals，在基网络的最后一个卷积层 x 上滑动一个小网络。该小网络由一个 \(3\times 3\) 卷积 conv1 和一对兄弟卷积（并行的）\(1\times 1\) 卷积 reg 和 cls 组成。其中，conv1 的参数 padding=1，stride=1 以保证其不会改变输出的特征图的尺寸。reg 作为 box-regression 用来编码 box 的坐标，cls 作为 box-classifaction 用来编码每个 proposal 是目标的概率。详细内容见我的博客：我的目标检测笔记。论文中把不同 scale 和 aspect ratio 的 \(k\) 个 reference boxes（参数化的 proposal） 称作 anchors（锚点）。锚点是滑块的中心。
为了更好的理解 anchors，下面以 Python 来展示其内涵。
首先利用COCO 数据集的使用中介绍的 API 来获取一张 COCO 数据集的图片及其标注。
先载入一些必备的包：
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
# 载入 coco 相关 api
import sys
sys.path.append(r'D:\API\cocoapi\PythonAPI')
from pycocotools.dataset import Loader
%matplotlib inline利用 Loader 载入 val2017 数据集，并选择包含 ‘cat‘, ‘dog‘, ‘person‘ 的图片：
dataType = 'val2017'
root = 'E:/Data/coco'
catNms = ['cat', 'dog', 'person']
annType = 'annotations_trainval2017'
loader = Loader(dataType, catNms, root, annType)输出结果：
Loading json in memory ...
used time: 0.762376 s
Loading json in memory ...
creating index...
index created!
used time: 0.401951 s可以看出，Loader 载入数据的速度很快。为了更加详细的查看 loader，下面打印出现一些相关信息：
print(f'总共包含图片 {len(loader)} 张')
for i, ann in enumerate(loader.images):
w, h = ann['height'], ann['width']
print(f'第 {i+1} 张图片的高和宽分别为: {w, h}')显示：
总共包含图片 2 张
第 1 张图片的高和宽分别为: (612, 612)
第 2 张图片的高和宽分别为: (500, 333)下面以第 1 张图片为例来探讨 anchors。先可视化：
img, labels = loader[0]
plt.imshow(img);输出：
为了让特征图的尺寸大一点，可以将其 resize 为 (800, 800, 3)：
img = cv2.resize(img, (800, 800))
print(img.shape)输出：
(800, 800, 3)下面借助 MXNet 来完成接下来的代码编程，为了适配 MXNet 需要将图片由 (h, w, 3) 转换为 (3, w, h) 形式。
img = img.transpose(2, 1, 0)
print(img.shape)输出：
(3, 800, 800)由于卷积神经网络的输入是四维数据，故而，还需要：
img = np.expand_dims(img, 0)
print(img.shape)输出
(1, 3, 800, 800)为了和论文一致，我们也采用 VGG16 网络（载入 gluoncv中的权重）：
from gluoncv.model_zoo import vgg16
net = vgg16(pretrained=True) # 载入权重仅仅考虑直至最后一层卷积层(去除池化层)的网络，下面查看网络的各个卷积层的输出情况：
from mxnet import nd
imgs = nd.array(img) # 转换为 mxnet 的数据类型
x = imgs
for layer in net.features[:29]:
x = layer(x)
if "conv" in layer.name:
print(layer.name, x.shape) # 输出该卷积层的 shape结果为：
vgg0_conv0 (1, 64, 800, 800)
vgg0_conv1 (1, 64, 800, 800)
vgg0_conv2 (1, 128, 400, 400)
vgg0_conv3 (1, 128, 400, 400)
vgg0_conv4 (1, 256, 200, 200)
vgg0_conv5 (1, 256, 200, 200)
vgg0_conv6 (1, 256, 200, 200)
vgg0_conv7 (1, 512, 100, 100)
vgg0_conv8 (1, 512, 100, 100)
vgg0_conv9 (1, 512, 100, 100)
vgg0_conv10 (1, 512, 50, 50)
vgg0_conv11 (1, 512, 50, 50)
vgg0_conv12 (1, 512, 50, 50)由此，可以看出尺寸为 (800, 800) 的原图变为了 (50, 50) 的特征图（比原来缩小了 16 倍）。
上面的 16 不仅仅是针对尺寸为 (800, 800)，它适用于任意尺寸的图片，因为 16 是特征图的一个像素点的感受野（receptive ?eld ）。
感受野的大小是如何计算的？我们回忆卷积运算的过程，便可发现感受野的计算恰恰是卷积计算的逆过程（参考感受野计算1）。
记 \(F_k, S_k, P_k\) 分别表示第 \(k\) 层的卷积核的高(或者宽)、移动步长（stride）、Padding 个数；记 \(i_k\) 表示第 \(k\) 层的输出特征图的高（或者宽）。这样，很容易得出如下递推公式：
\[ i_{k+1} = \lfloor \frac{i_{k}-F_{k}+2P_{k}}{s_{k}}\rfloor + 1 \]
其中 \(k \in \{1, 2, \cdots\}\)，且 \(i_0\) 表示原图的高或者宽。令 \(t_k = \frac{F_k - 1}{2} - P_k\)，上式可以转换为
\[ (i_{k-1} - 1) = (i_{k} - 1) S_k + 2t_k \]
反推感受野, 令 \(i_1 = F_1\), 且\(t_k = \frac{F_k -1}{2} - P_k\), 且 \(1\leq j \leq L\), 则有
\[ i_0 = (i_L - 1)\alpha_L + \beta_L \]
其中 \(\alpha_L = \prod_{p=1}^{L}S_p\)，且有：
\[ \beta_L = 1 + 2\sum_{p=1}^L (\prod_{q=1}^{p-1}S_q) t_p \]
由于 VGG16 的卷积核的配置均是 kernel_size=(3, 3), padding=(1, 1)，同时只有在经过池化层才使得 \(S_j = 2\)，故而 \(\beta_j = 0\)，且有 \(\alpha_L = 2^4 = 16\)。
在编程实现的时候，将感受野的大小使用 base_size 来表示。下面我们讨论如何生成锚框？为了计算的方便，先定义一个 Box：
import numpy as np
class Box:
'''
corner: (xmin,ymin,xmax,ymax)
'''
def __init__(self, corner):
self._corner = corner
@property
def corner(self):
return self._corner
@corner.setter
def corner(self, new_corner):
self._corner = new_corner
@property
def w(self):
'''
计算 bbox 的 宽
'''
return self.corner[2] - self.corner[0] + 1
@property
def h(self):
'''
计算 bbox 的 高
'''
return self.corner[3] - self.corner[1] + 1
@property
def area(self):
'''
计算 bbox 的 面积
'''
return self.w * self.h
@property
def whctrs(self):
'''
计算 bbox 的 中心坐标
'''
xctr = self.corner[0] + (self.w - 1) * .5
yctr = self.corner[1] + (self.h - 1) * .5
return xctr, yctr
def __and__(self, other):
'''
运算符：&，实现两个 box 的交集运算
'''
U = np.array([self.corner, other.corner])
xmin, ymin, xmax, ymax = np.split(U, 4, axis=1)
w = xmax.min() - xmin.max()
h = ymax.min() - ymin.max()
return w * h
def __or__(self, other):
'''
运算符：|，实现两个 box 的并集运算
'''
I = self & other
return self.area + other.area - I
def IoU(self, other):
'''
计算 IoU
'''
I = self & other
U = self | other
return I / U类 Box 实现了 bbox 的交集、并集运算以及 IoU 的计算。下面举一个例子来说明：
bbox = [0, 0, 15, 15] # 边界框
bbox1 = [5, 5, 12, 12] # 边界框
A = Box(bbox) # 一个 bbox 实例
B = Box(bbox1) # 一个 bbox 实例下面便可以输出 A 与 B 的高宽、中心、面积、交集、并集、Iou：
print('A 与 B 的交集', str(A & B))
print('A 与 B 的并集', str(A | B))
print('A 与 B 的 IoU', str(A.IoU(B)))
print(u'A 的中心、高、宽以及面积', str(A.whctrs), A.h, A.w, A.area)输出结果：
A 与 B 的交集 49
A 与 B 的并集 271
A 与 B 的 IoU 0.18081180811808117
A 的中心、高、宽以及面积 (7.5, 7.5) 16 16 256Lenc K, Vedaldi A. R-CNN minus R.[J]. british machine vision conference, 2015.?
原文：https://www.cnblogs.com/q735613050/p/10631619.html