[CTSC2017]吉夫特

题目

我记得慎老师教过我这个结论，关于判断组合数的奇偶性

先搬出\(Lucas\)

\[\binom{n}{m}\equiv \binom{n/2}{m/2}\times \binom{n\%2}{m\%2}\ (mod\ 2)\]

发现反复\(/2\)就相当于转化成二进制来考虑

考虑后面的\(\binom{n\%2}{m\%2}\)一共有\(4\)种取值\(\binom{0}{0},\binom{1}{1},\binom{1}{0},\binom{0}{1}\)

发现只有第四种是\(0\)，所以一旦在某一二进制位上出现了\(n\)为\(0\)，\(m\)为\(1\)的情况，就能判断\(\binom{n}{m}\)是一个偶数了

如果是\(\binom{n}{m}\)是奇数，那么就需要满足在任何一个二进制位上\(n>=m\)，拆成二进制位来看就是\(m\)是\(n\)的子集

于是这道题我们很好解决了，直接设\(dp_i\)表示以\(i\)为结尾的长度超过\(1\)的不升子序列个数，我们枚举\(a_i\)的子集，往后刷表转移就好了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
const int maxn=233333+105;
const int mod=1e9+7;
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n;
int a[maxn],pos[maxn];
int dp[maxn];
inline int qm(int a) {return a>mod?a-mod:a;}
int main() {
    n=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),pos[a[i]]=i;
    for(re int i=1;i<=n;i++) {
        for(re int t=a[i];t;t=(t-1)&a[i]) {
            if(!pos[t]) continue;
            if(pos[t]>i) dp[pos[t]]=qm(dp[pos[t]]+dp[i]+1);
        }
    }
    int ans=0;
    for(re int i=2;i<=n;i++) ans=qm(ans+dp[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

[CTSC2017]吉夫特

原文：https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10635447.html