首先设\(m\)为随从个数，\(k\)为暗影打击装甲的个数，\(p\)为剩余生命值，\(n\)为生命上限
然后考虑每个回合受到伤害，设\(A_i\)为每个回合被攻击\(i\)次的概率
\[
A_i=C^{i}_{k}*（\frac{1}{m+1}）^i*(\frac{m}{m+1})^{k-i}\\]
然后考虑答案，我们设\(F_i\)为当前有\(i\)滴血被干掉的期望回合数，再设\(g_i\)为当前回合打出超过\(i\)滴血的概率，容易得出
\[
F_i=\frac{1}{m+1}(g_{i+1}+\sum_{j=0}^{i}A_{j}(F_{i+1-j}-1))+\frac{m}{m+1}(g_i+\sum_{j=0}^{i-1}A_j(F_{i-j}+1))\F_i=\frac{1}{m+1}(1+\sum_{j=0}^{i}A_{j}F_{i+1-j})+\frac{m}{m+1}(1+\sum_{j=0}^{i-1}A_jF_{i-j})\\]
好像没有什么问题，但是还得考虑满血的情况，这个时候是回不上血的
所以最后得出来
\[
i!=n:\F_i=\frac{1}{m+1}(1+\sum_{j=0}^{i}A_{j}F_{i+1-j})+\frac{m}{m+1}(1+\sum_{j=0}^{i-1}A_jF_{i-j})\i==n:\F_n=1+\sum_{j=0}^{n-1}A_jF_{n-j}
\]
然后考虑概率期望的通常做法：高斯消元
由于\(n=1500\)，高斯消元显然会TLE
原文：https://www.cnblogs.com/lcxer/p/10645795.html