有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。
允许在方格上行走的步数n(n≤20)。
计算出的方案数量。
2
7
设$a[i]$为移动$i$步的方案，相信大家都会直接列出一条式子$a[i]=a[i-1]\times3$。
仔细看题：“走过的格子立即塌陷无法再走第二次”，显然这个式子是错的。
我们有很容易想到，当你从西边走来时，不能往东走，从东边来同理。又列出一条式子$a[i]=a[i-1]\times2$。
这条式子又是错误的。它忽略了从南边走来的情况是可以往三个方向走的。很容易想到从南边来的方案数为$a[i-2]$。
最后可以得到递推式$a[i]=a[i-1]\times2+a[i-2]$。
#include <iostream> using namespace std; int n; int a[25]; int main() { cin >> n; a[0] = 1; a[1] = 3; for(register int i = 2; i <= n; ++i) { a[i] = a[i - 1] * 2 + a[i - 2]; } cout << a[n]; return 0; }
原文：https://www.cnblogs.com/kcn999/p/10662506.html
