题意：
给你一个A数列，让你求一个单调递增的B数列(0<=bi<=1)，使得sum{(ai-bi)^2}最小。
思路：
很明显，如果A = 0...01...1，那么bi=ai即可。
可以证明，如果 A = 1...10...0，那么所有bi达到同一个值的时候取得最优值。 假设 ai = 1, aj = 0， 那么 i<j ，所以bi<=bj。 若bi != bj，那么增大bi的值，或者减小bj的值都可以得到更优的结果。 所以，bi=bj。
所以，如果A数列里面出现了形如 "1...10...0"的部分，我们都可以把它当做同一段处理。因为他们对应的bi值一定相同。
这样，我们可以得到一个中间序列，x1, ..., x1, x2, ..., x2, ..., xm, ...xm. 我们可以把它简化为，x1, ..., xm。其中 xi对应着每一段的最优值。
我们可以发现，这里的xi不一定单调递增。 然后我们仿照上面的证明，知道当有相邻两段的xi递减时，会在他们所有的bi相等时取得最优值。因此，我们可以把这两段合并，求出一个满足单调性的值。
所以，最后的B序列一定是这样：y1, ..., y1, ..., ym, ..., ym。所以我们可以用一个单调栈来维护所有的bi值。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <string> 8 #include <queue> 9 #include <stack> 10 #include <vector> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #include <functional> 14 #include <time.h> 15 16 using namespace std; 17 18 typedef pair<double, int> PDI; 19 20 const int INF = 1<<30; 21 const int MAXN = (int) 1e5+7; 22 23 int n; 24 int a[MAXN]; 25 double b[MAXN]; 26 27 PDI sk[MAXN]; //栈 28 int tail; //栈顶指针 29 30 void solve() { 31 tail = 0; //栈初始化 32 33 for (int i = 0; i < n; i++) { 34 sk[tail++] = make_pair(1.0*a[i], 1); //当前点入栈 35 while (tail>1 && sk[tail-1].first<=sk[tail-2].first) { //如果栈不满足单调性，合并最上面两个节点 36 int cnt = sk[tail-1].second+sk[tail-2].second; 37 double tmp = (sk[tail-1].first*sk[tail-1].second+sk[tail-2].first*sk[tail-2].second)/cnt; 38 sk[tail-2] = make_pair(tmp, cnt); 39 tail--; 40 } 41 } 42 //求出bi 43 for (int i = 0, j = 0; i < tail; i++) 44 for (int k = 0; k < sk[i].second; k++) 45 b[j++] = sk[i].first; 46 //求出结果 47 double ans = 0; 48 for (int i = 0; i < n; i++) 49 ans += (a[i]-b[i])*(a[i]-b[i]); 50 printf("%f\n", ans); 51 } 52 53 int main() { 54 #ifdef Phantom01 55 freopen("HDU4923.txt", "r", stdin); 56 #endif //Phantom01 57 58 int T; 59 scanf("%d", &T); 60 while (T--) { 61 scanf("%d", &n); 62 for (int i = 0; i < n; i++) 63 scanf("%d", &a[i]); 64 solve(); 65 } 66 67 return 0; 68 }
HDU 4923 Room and Moor,布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/Phantom01/p/3899429.html
