给你三个正整数，$a,m,b$,你需要求：
$a^b \mod m$
一行三个整数，$a,m,b$
输出格式：一个整数表示答案
注意输入格式，$a,m,b$ 依次代表的是底数、模数和次数
样例1解释：
$2^4 \mod 7 = 2$
输出2
数据范围：
对于全部数据：
$1≤a≤10^9$
$1≤b≤10^{20000000}$
$1≤m≤10^6$
当 \(a,p\in \mathbb{Z}\) 且 \(p\) 为质数，且 \(a\not\equiv 0\pmod{p}\) 时有：
\(a^{p-1}\equiv 1\pmod{p}\) 。
所以 \(a^b\equiv a^{b\bmod (p-1)}\pmod p\) 。
当 \(a,m\in \mathbb{Z}\) ，且 \(\gcd(a,m)=1\) 时有：
\(a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod{m}\) 。
这里 \(\varphi(x)\) 是数论中的欧拉函数。
所以 \(a^b\equiv a^{b\bmod \varphi(m)}\pmod m\) 。
当 \(a,m\in \mathbb{Z}\) 时有：
\(a^b\equiv\left\{\begin{matrix}a^b&,b<\varphi(m)\\a^{b\bmod\varphi(m)+\varphi(m)}&,b\ge\varphi(m)\end{matrix}\right.\pmod m\) 。
对于那个高精度整数，一边乘10相加，一遍取模即可。时间复杂度\(O(\sqrt m+\lg b+\log_2 m)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
int main(){
int a=read<int>(),m=read<int>();
int phi=m,mm=m;
for(int i=2;i*i<=mm;++i)if(mm%i==0){
phi=phi/i*(i-1);
while(mm%i==0) mm/=i;
}
if(mm>1) phi=phi/mm*(mm-1);
int b=0,flag=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)){
b=b*10+ch-'0',ch=getchar();
if(b>=phi) b%=phi,flag=1;
}
if(b>=phi) b%=phi,flag=1;
if(flag) b+=phi;
int ans=1;
for(;b;b>>=1,a=(ll)a*a%m)
if(b&1) ans=(ll)ans*a%m;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}原文：https://www.cnblogs.com/autoint/p/10689787.html