UVa 10061 - How many zero's and how many digits ?

题目：给你一个数字n，一个数字b，问n！

转化成b进制后的位数和尾数的0的个数。

分析：数论。

? ? ? ? ? ? 末尾的0。当10进制时。有公式 f（n）= f（n/5）+ n/5；

? ? ? ? ? ?（令k = n/5 则 n! = 5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5 * a ?= 5^k * k! * a ? ?{a为不能整除5的部分}）

? ? ? ? ? ?（ 即 f(n) = k + f(k) = n/5 + f( n/5 ) ? { f(0) = 0 } ）

? ? ? ? ? ? 相似可推导 f( n, b ) = f( n/o ) + n/o，o为b的最大质因子p组成的最大因子

? ? ? ? ? ? 这里找到全部的，n的素因子的最大指数o = p^r。（p为素数。p^r < b < p^(r+1)），找到最小的解。

? ? ? ? ? ? {被划掉的部分是原来的，错的写法，多谢HTT_H的的指正}

? ? ? ? ? ? 求位数注意不要用斯特林公式，精度有问题(⊙_⊙)，直接地推打表计算。

说明：注意精度。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define min(a,b) (a)<(b)?
(a):(b)

using namespace std;

double dig[1<<20];

int f( int n, int b )
{
	if ( n < b ) return 0;
	else return n/b + f( n/b, b ); 
}

int main()
{
	dig[0] = 0.0;
	for ( int i = 1 ; i < (1<<20) ; ++ i )
		dig[i] = dig[i-1] + log(i+0.0);
	
	int b,n,mbase,base,count,Min;
	while ( cin >> n >> b ) {
		//计算base的最大质因数 
		mbase = 1,base = b,Min = -1;
		for ( int i = 2 ; i <= base ; ++ i ) {
			count = 0;
			while ( base%i == 0 ) {
				mbase = i;
				base /= i;
				count ++;
			}
			if ( count ) {
				if ( Min == -1 )
					Min = f( n, mbase )/count;
				else Min = min( Min, f( n, mbase )/count );
			}			
		}
	
		cout << Min << " ";
		cout << int(dig[n]/log(b+0.0)+1e-8+1) << endl;
	}
	return 0;
}