定义
（1）堆是一个完全二叉树。(除了叶子节点，其他节点的值都是满的)
（2）堆中每一个节点的值都必须大于等于(或者小于等于)其左右节点的值。 对于每个节点的值大于等于子树的值，称为大顶堆。反之称之为小顶堆。
图示（大顶堆）：
堆的实现
因为堆的执行(完全二叉树)，他适合用数组直接进行存储。数组中下标为i的节点的左右节点为为i*2， i*2+1。而任意一个节点i的父节点是i/2。这里我们在平时可以选择下边1作为第一个节点，有助于理解和代码的书写。如果我们用下标0作为第一个节点的话， 其子节点为（i+1)/2 ，(i+1)/2 +1。
堆的操作
插入操作 ：在向堆中插入一个数据时，我们还是需要继续满足堆的特性。我们先将数据插入到数组的尾部，然后进行调整，让其重新满足堆的特性，这个过程就叫作堆化。
堆化过程：从下往上堆化。
从下往上堆化过程：先将数据插入到数组尾部，然后比较其父节点关系，然后继续进行交换。直到最后满足堆的性质。
实现代码
明天补上
删除操作：在堆中我们一般都是删除堆顶的元素，很少删除指定下标节点的情况。所以我们还是只讨论对于堆顶元素的删除情况。
堆化过程：从上往下堆化。
从上到下进行堆化过程：在堆化的图示过程中我们可以看待，这种情况会导致最后完成之后不能满足完全二叉树的情况。从而也就破坏了堆的性质。
鉴于此情况，我们可以将待删除的元素和数组中最后一个元素进行对调，然后从堆顶从一次向下进行堆化，直到最后满足定义。这样完毕之后他还是满足完全二叉树的定义。图示如下：
代码实现
复杂度分析：在对对进行操作时都不需要申请辅助空间，所以其空间复杂度为O(1)，而对于时间复杂度，由于是以完全二叉树的性质进行存储的，从根节点到叶子节点的高度为log n ，因此在堆化的过程中时间，无论是插入操作还是删除操作其时间复杂度为O(log n)。
原文：https://www.cnblogs.com/GoodRnne/p/10692970.html