数列的单调性

前言

一、相关性质

二、典例剖析

例1【2018广东广州一模】已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=2\)，\(2a_na_{n+1}=a_n^2+1\)，设\(b_n=\cfrac{a_n-1}{a_n+1}\)，则数列\(\{b_n\}\)是【】

分析：由于\(2a_na_{n+1}=a_n^2+1\)，则可知\(a_{n+1}=\cfrac{a_n^2+1}{2a_n}=\cfrac{1}{2}(a_n+\cfrac{1}{a_n})\)，

则\(b_{n+1}=\cfrac{a_{n+1}-1}{a_{n+1}+1}=\cfrac{\cfrac{1}{2}(a_n+\cfrac{1}{a_n})-1}{\cfrac{1}{2}(a_n+\cfrac{1}{a_n})+1}=\cfrac{(a_n-1)^2}{(a_n+1)^2}=b_n^2\)，

又由于\(a_1=2\)，\(b_1=\cfrac{a_1-1}{a_1+1}=\cfrac{1}{3}\)，故\(b_2=b_1^2=(\cfrac{1}{3})^2\)，\(b_3=b_2^2=(\cfrac{1}{3})^4\)，\(b_4=b_3^2=(\cfrac{1}{3})^8\)，故数列\(\{b_n\}\)为递减数列。故选\(D\)。

数列的单调性

原文：https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10696741.html