时域和频域变换之---傅立叶变换的意义

真是惭愧，学《数字信号处理》好长时间了，也记住了傅里叶变换的公式，也会做FFT程序了，但是居然不知道傅里叶变换的意义何在！真是该！！

      还好，算是搞明白了。抛开数学上的意义不说，单说一下实际的一些意义吧。傅里叶变换是将信号从时域转换到频域，这样在时域上一些交叉在一起的、看不出来的信号的特性，在频域上就很明显的能看出来了。比如下图：

      Figure1，是a=0.4*sin(4*w*(x))的图形，Figure2，是b=1.6*cos(12*w*(x))的图形。这两个图形，在时间轴上，很容易看出来。但是两个的和，也就是a+b，如Figure3所示，里面的一些信息就看不出来了。但是做一个傅里叶变换，转换到频域上，如Figure4所示，就很明显了。Figure4的横坐标是频率，纵坐标是幅值，就可以看出Figure3是有两个信号组成的，频率大的信号的幅值比较大（就是b，由于此处用了fftshift，所以恰好相反），意义就比较明显了。

     唉，说起来真是一言难尽。当时数字信号相关的书看了不少，就是没搞明白到底怎么回事。这是为什么呢？自学能力太差了！由此例，引以为戒。

附：上图的Matlab程序

w=2*pi;
x=-1:0.01:1;
a=0.4*sin(4*w*(x));
b=1.6*cos(12*w*(x));

subplot(2,2,1);

plot(w*x,a),title(‘Figure 1 : a=0.4*sin(4*w*(x))‘);
subplot(2,2,2);
plot(w*x,b),title(‘Figure 2 : b=1.6*cos(12*w*(x))‘);
subplot(2,2,3);
plot(w*x,a+b),title(‘Figure 3 : a+b‘);
c=fft(a+b);
subplot(2,2,4);
plot(x,fftshift(abs(c))),title(‘Figure 4 : FFT‘);

http://www.360doc.com/content/11/0530/20/4539198_120561433.shtml

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时域和频域变换之---傅立叶变换的意义

原文：http://www.cnblogs.com/pengkunfan/p/3903145.html