https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064
带有附件的背包问题，它属于01背包的变式。
这题还好，每一个物品最多只有两个附件，那么我们在对主件进行背包的时候，决策就不再是两个了，而是五个。
还记得01背包的决策是什么吗？
1.不选，然后去考虑下一个
2.选，背包容量减掉那个重量，总值加上那个价值。
这个题的决策是五个，分别是：
1.不选，然后去考虑下一个
2.选且只选这个主件
3.选这个主件，并且选附件1
4.选这个主件，并且选附件2
5.选这个主件，并且选附件1和附件2.
这个。。。很好想吧。。。
我们知道，01背包的状态转移方程（已使用滚动数组优化）是f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])，那么，这道题的转移方程也就不难写出了。
等等，你得先判断某个选附件的决策是不是可行的，如果当前的容量还够放第一个，或第二个，或两个都选的附件，那么才能考虑转移。
当然，不选附件的话就不用判啦，直接01背包的转移方程即可。
我们令main_item_w数组表示某个主件的费用，而main_item_c数组表示某个主件的价值。
同样的，用二维数组annex_item_w表示某个附件的费用，annex_item_c表示某个附件的价值，第二维只需要0,1,2这三个数，其中第二维是0的场合表示这个主件i的附件数量，它只能等于0或1或2。第二维是1或者是2的值代表以i为主件的附件1或者附件2的相关信息（费用 价值）。这些数组的信息应该在读入时处理好，具体详见代码。
这样，状态转移方程就是四个。
不选附件的①：f[j] = max(f[j],f[j-main_item_w[i]]+main_item_c[i]);
选附件1的②：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1]);
选附件2的③：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][2]);
选附件1和附件2的④：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1] + annex_item_c[i][2]);
已经滚动掉了第一维，道理和正常向的01背包都是一样的，即只有i和i-1有关系，但是这个规律在循环中已经满足了所以完全没必要记录。
目标状态f[n]，输出就好。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 int f[30010]; 8 int n, m; 9 int v, p, q; 10 int ma[30010]; 11 int mac[30010]; 12 int an[30010][3]; 13 int anc[30010][3]; 14 int main() 15 { 16 cin >> n >> m; 17 for (int i = 1; i <= m; i++) 18 { 19 cin >> v >> p >> q; 20 if (q == 0) 21 { 22 ma[i] = v; 23 mac[i] = v * p; 24 } 25 else 26 { 27 an[q][0]++; 28 an[q][an[q][0]] = v; 29 anc[q][an[q][0]] = v * p; 30 } 31 } 32 for (int i = 1; i <= m; i++) 33 { 34 for (int j = n; j >= ma[i] && ma[i] != 0; j--) 35 { 36 f[j] = max(f[j], f[j - ma[i]] + mac[i]); 37 if (j >= ma[i] + an[i][1]) 38 { 39 f[j] = max(f[j], f[j - ma[i] - an[i][1]] + mac[i] + anc[i][1]); 40 } 41 if (j >= ma[i] + an[i][2]) 42 { 43 f[j] = max(f[j], f[j - ma[i] - an[i][2]] + mac[i] + anc[i][2]); 44 } 45 if (j >= ma[i] + an[i][1] + an[i][2]) 46 { 47 f[j] = max(f[j], f[j - ma[i] - an[i][1] - an[i][2]] + mac[i] + anc[i][1] + anc[i][2]); 48 } 49 } 50 } 51 cout << f[n] << endl; 52 return 0; 53 }
原文：https://www.cnblogs.com/fengzhongzhuifeng/p/10827823.html