题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1? 和 c2? 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0?,a1?,b0?,b1?，设某未知正整数xx 满足：

1． x 和 a0? 的最大公约数是 a1?；

2． x 和b0? 的最小公倍数是b1?。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0?,a1?,b0?,b1?，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0? 能被 a1? 整除， b1? 能被b0?整除。

输出格式：

共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1： 

输出样例#1： 

说明

第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有6 个。

第二组输入数据，x 可以是48,1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0?,a1?,b0?,b1?≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0?,a1?,b0?,b1?≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

解析：
由于答案一定小于最小公倍数，所以只需枚举到b1即可，联想之前学习的素数算法，如果i能被b1整除,那么b1/i也能被b1整除，所以只需枚举到i*i<=b1的情况即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,a0,a1,b0,b1,a,b,ans,c,d,t;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    //freopen("son.in","r",stdin);
    //freopen("son.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        for(int i=1;i*i<=b1;i++)
        {
            if(b1%i!=0)continue;
            t=b1/i;
            a=gcd(i,a0);
            b=b0*i/gcd(i,b0);
            if(a1==a&&b1==b)ans++;
            c=gcd(t,a0);
            d=b0*t/gcd(t,b0);
            if(a1==c&&b1==d&&t!=i)ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数$c^1$ 和 $c^2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数$a^0,a^1,b^0,b^1$，设某未知正整数$x$ 满足：

1． $x$ 和 $a^0$ 的最大公约数是 $a^1$；

2． $x$ 和 $b^0$ 的最小公倍数是$b^1$。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数$x$。但稍加思索之后，他发现这样的$x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 $n$，表示有 $n$ 组输入数据。接下来的$n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 $a^0,a^1,b^0,b^1$，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 $a^0$ 能被 $a^1$ 整除，$b^1$ 能被$b^0$整除。

输出格式：

共 $n$行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；

若存在这样的$x$，请输出满足条件的$x$ 的个数；

输入输出样例

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

6 
2

说明

【说明】

第一组输入数据，$x$可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有$6$ 个。

第二组输入数据，$x$ 可以是$48,1776$，共有 $2$ 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 $1\le a^0,a^1,b^0,b^1\le 10000$ 且$n\le 100$。

对于 100%的数据，保证有 $1\le a^0,a^1,b^0,b^1\le 2,000,000,000$ 且 $n\le 2000$。

NOIP 2009 提高组 第二题

NOIP2009 Hankson的趣味题

原文：https://www.cnblogs.com/szmssf/p/10922397.html