Index

• Introduction
• Related Works
• Binary Neural Networks
• XNOR-Net
• Conclusion

Introduction

神经网络模型的压缩是一个很有前景的方向。由于神经网络需要较大的计算量，目前来说，我们通常在服务器上对神经网络进行训练或是计算的。移动端的神经网络在断网的情况下就失去了作用。通过一些压缩神经网络的方法，我们能够缩小神经网络的规模，并且提高计算速度。这对于实现移动端人工智能来说很有意义。
本文基于< XNOR-Net: ImageNet Classification Using Binary Convolutional Neural Networks>介绍了神经网络模型压缩的一些相关工作，以及二值化卷积神经网络BWN，还有XNOR-Net的工作原理。XNOR-Net的实现代码:[此处应有链接，等我写完初步的demo将会上传]。（由于Tensorflow暂时不支持bit操作，所以代码只作为研究用，并不能真正实现bit操作。）

Related Works

• Shallow Networks浅层网络：用更浅的网络来表示训练好的网络。很多时候，神经网络会存在冗余的参数和层数，这个方法通过使用更浅的网络，达到相同的效果，减少参数加快计算。
• Compressing pre-trained networks压缩训练好的模型：Deep Compression就是这样的方法。通过对模型参数进行剪枝，量化，哈夫曼编码等技巧，能够压缩模型。关于Deep Compression的介绍可以看我前几篇文章（文末有链接）。
• Designing compact layers设计更简洁层: Residual layers就是一种压缩的手段。
• Quantizing parameters量化参数：目前浮点数通常使用32bit表示，量化可以用更少的位数来表示参数，但是会损失一定精度。
• Network binarization网络二值化：二值化是将网络完全使用+1, -1来表示，这样就可以用1bit来表示网络。Binary Weight Network 和XNOR-Net都是二值化的网络。网络二值化后，卷积可以表示为简单的加法减法，且可以大大减小计算时间。

Binary Neural Networks

Binary Neural Networks由Bengio团队在< BinaryNet: Training Deep Neural Networks with Weights and Activations Constrained to +1 or −1 >一文中提出。
其原理很简单：

其中I为Input输入，W为weight，B为二值化的weight，alpha为缩放因子。
由上式可知，一个kernel对输入进行卷积的结果，可以由二值化的weight对输入进行⊕后，再乘缩放因子得到。其中⊕表示没有乘法的卷积运算。
证明：

由上式可知，J最小时，alpha和B有最优值。
展开一式：

令c = WTW, n=BTB，得到：

易得alpha和B的最优解：

 

可知B = Sign(W), alpha=L1norm(W)/n. 其中n=cwh，c,w,h分布为kernel的输入通道数，宽，高。

可以通过以下算法对网络进行训练：

值得注意的是，我们在前向计算时使用B和alpha，而在后向传播时使用实数W进行参数更新。这是由于梯度的量级通常很小，直接对B进行更新时，求导后值为0。
在网络中加入Batch Normalization可以提升网络性能。

XNOR-Net

XNOR-Net与BWN不同的地方在于，XNOR-Net不仅将kernel进行二值化，还将input二值化。
由于证明过程与BWN相似，在这里不进行累述。

如上图，将输入进行二值化时，由于计算L1norm时存在很多冗余的计算，XNOR-Net采用了更有效的方式：将输入在channel维度计算norm得到A，用k（k为wh大小的卷积核，其值为1/wh）对A进行卷积得到K。
之后只需要将Sign（I）与Sign（W）进行卷积，再乘K和alpha即可。
由于Sign（I）和Sign（W）都是二值化的，卷积可以通过XNOR和bit-count表示。

 

XNOR-Net的block表示如上图。

Conclusion

总的来说，神经网络压缩是一个很有前景的方向。目前存在的问题主要是精度损失的问题。文章中将AlexNet进行压缩后，精度损失了2.9%，这对于某些任务来说是不可接受的。其次在于现在很多硬件没有成熟的二值运算。
未来我可能会开源一个基于Tensorflow的神经网络压缩的代码。由于目前Tensorflow底层代码没有支持二值运算，所以里面使用的实际上还是浮点数。因此只能作为研究或者提取训练好的参数到其他平台。

Neural Networks compression系列文章包括：

• 漫谈Deep Compression
  • 漫谈Deep Compression(一)简介与背景
  • 漫谈Deep Compression(二)剪枝
  • 漫谈Deep Compression(三)量化
• XNOR-Net：二值化卷积神经网络