Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.
Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).
Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).
But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
Output the maximal summation described above in one line.
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Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
题意：给出m和n，代表着有n个数，然后要你在这个n个数中找出m个连续子序列的最大和
思路：这道题难点不在状态方程，关键在于时间和空间的优化
首先分析下状态，影响我们决策的有两个因素 “数值” “序列数”，所以我们先把状态设置为二维 dp[ i ][ j ]，代表着前 j 个数中取 i 段 的最大值
然后分析下状态转移方程，按照思考，我们需要决定的就是 “要不要这个数” 和 “这个数放在哪个子序列比较好”，所以我们可以推出
dp[ i ][ j ] = max ( dp[ i ][ j -1 ], dp [ i-1 ][ x ] )+num[ j ]
num[] 就是存放原始序列的数，x 就是 i-1~j-1的某一个数 ( 因为 dp[ i-1] 代表前面已经有i-1段了，所以一定大于 i-1)，dp[ i -1][ x] 就代表着前 j 个数取 i-1 段的最大值.
这个方程代表 决定 第 j 个数，是放在第 i 段上，还是 自己单独成为 一段。
我们从方程中可以知道，决定“当前状态”的只与“前一状态有关”，
所以可以用滚动数组( 第一次听说的话，可以先去看看01背包的滚动数组优化 )来优化，
而 dp[ i -1][ x]可以用一个一维数组来优化，
我们知道 它代表着的是 “ 前 j 个数取 i-1 段的最大值 ” 所以 新设置一个一维数组 head[ j ] 代表着” 前 j 个数取 i-1 段的最大值 “
所以我们的方程变成了这样
dp[ j ]= max( dp[ j -1], head[ j - 1])+num[ j ]
还要记得实时更新head[]数组,因为dp[]是滚动的，而head[]也需要滚动
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#pragma GCC optimize(2)
//#include<bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef double dou;
typedef long long ll;
#define pai acos(-1.0)
#define M 1000005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1e18
#define left k<<1
#define right k<<1|1
#define W(a) while(a)
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int n, m, ans;
int num[M], head[M], dp[M];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
while (cin >> m >> n) {
ms(head, 0), ms(dp, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> num[i];
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
ans = -inf;
for (int j = i; j <= n; j++) {
dp[j] = max(dp[j - 1], head[j - 1]) + num[j];
head[j - 1] = ans;//此时的ans是i-1段时候的最大值
ans = max(dp[j], ans);//此时的ans是i段的时候的最大值
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
