09 变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。   //f(2-2) 可以理解为一次上完所有的台阶,值为1

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)                                                      //f(3-3) 可以理解为一次上完所有的台阶,值为1

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

说明： 

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

    那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

    因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出：

    f(n) = 2*f(n-1)

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

              | 1       ,(n=0 ) 

f(n) =     | 1       ,(n=1 )

 1 public class Solution {
 2     public int JumpFloorII(int target) {
 3         if(target < 1) {
 4             System.out.println("输入错误,请重新输入");
 5             return -1;
 6         }
 7         if(target == 1)    return 1;
 8         int pre=1;
 9         int result =0;
10         for(int i=2;i<=target;i++){
11             result  = 2*pre;
12             pre = result;
13         }
14         return result ;
15     }
16 }

 1 public class Solution {
 2     public int JumpFloorII(int target) {
 3         if (target <= 0) {
 4             return -1;
 5         } else if (target == 1) {
 6             return 1;
 7         } else {
 8             return 2 * JumpFloorII(target - 1);
 9         }
10     }
11 }

09 变态跳台阶

原文：https://www.cnblogs.com/shareidea94/p/11101584.html