参考书籍:《复杂网络基础理论》(侵删)
第一章 绪论
人类把自己生存的世界变成了网络世界,网络越发达越有效,世界就越小,人的社会性就会得到强化(人是社会性动物可能就是这个意思吧)。
随机网络是指在由N个节点构成的图中以概率p随机连接任意两个节点而成的网络,即两个节点之间连边与否不再是确定的事,而是由概率P决定。
小世界性:六度分离
无标度性质的发现:指出在复杂网络中节点的度分布具有幂指数函数的规律。
许多不同的复杂系统,其网络结构都是无标度网络,都是由少数集散节点主控的系统。
增长和偏好连接是形成无标度网络的根本原因。
钱学森给出一个复杂网络的严格定义:具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或者全部性质的网络称为复杂网络。
复杂网络的特性:复杂网络的复杂性主要表现在以下几个方面:
1)网络规模庞大:网络节点可以有成百上千,甚至更多,但大规模的网络行为具有统计特性。
2)连接结构的复杂性
3)节点的复杂性:首先表现在节点的动力学复杂性;其次表现 在节点的多样性
4)网络时空演化过程复杂
5)网络连接的稀疏性:一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O(N^2),而实际大型网络的连接数目通常为O(N)
6)多重复杂性融合
除此之外,还有以下三种特性:
1)小世界性:尽管网络规模很大,但是任意两个节点间却有一条相当短的路径
2)无标度特性:节点的度分布具有幂指数规律。(中心节点hubs)
3) 超家族特性:尽管网络不同,只要组成网络的基本单元(最小子图)相同,他们的拓扑性质的重大外形就可能具有相似性。
数理统计基础:概率论基础、数理统计基础、假设检验和回归分析
1.条件概率
假设A,B是两个事件,且P(A)>0,则P(B|A)=P(AB)/P(A) 称为A发生的条件下B发生的条件概率。
2.贝叶斯公式
3.全概率公式
4.大数定律和中心极限定理
5.总体和样本
6.统计量:样本平均值、样本方差、标准差、k阶原点矩,k阶中心矩
7抽样分布:X^2分布,t分布,F分布
8.统计假设检验:
原假设(零假设):H0
对立假设:H1
t检验
9.一元线性回归分析
假设检验:F检验法和t检验法
图论的基本概念:
1.节点集V和边集G
图可以定义为一个三元组:
原文:https://www.cnblogs.com/Ann21/p/11121288.html