复杂网络基础

参考书籍：《复杂网络基础理论》（侵删）
第一章 绪论

    人类把自己生存的世界变成了网络世界，网络越发达越有效，世界就越小，人的社会性就会得到强化（人是社会性动物可能就是这个意思吧）。

    
随机网络是指在由N个节点构成的图中以概率p随机连接任意两个节点而成的网络，即两个节点之间连边与否不再是确定的事，而是由概率P决定。

小世界性：六度分离

无标度性质的发现：指出在复杂网络中节点的度分布具有幂指数函数的规律。
许多不同的复杂系统，其网络结构都是无标度网络，都是由少数集散节点主控的系统。

增长和偏好连接是形成无标度网络的根本原因。

钱学森给出一个复杂网络的严格定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或者全部性质的网络称为复杂网络。

复杂网络的特性：复杂网络的复杂性主要表现在以下几个方面：
1）网络规模庞大：网络节点可以有成百上千，甚至更多，但大规模的网络行为具有统计特性。
2）连接结构的复杂性
3）节点的复杂性：首先表现在节点的动力学复杂性；其次表现 在节点的多样性
4）网络时空演化过程复杂
5）网络连接的稀疏性：一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O(N^2),而实际大型网络的连接数目通常为O（N）
6）多重复杂性融合

除此之外，还有以下三种特性：
1）小世界性：尽管网络规模很大，但是任意两个节点间却有一条相当短的路径
2）无标度特性：节点的度分布具有幂指数规律。（中心节点hubs）
3) 超家族特性：尽管网络不同，只要组成网络的基本单元（最小子图）相同，他们的拓扑性质的重大外形就可能具有相似性。

数理统计基础：概率论基础、数理统计基础、假设检验和回归分析

1.条件概率
假设A,B是两个事件，且P(A)>0,则P（B|A）=P(AB)/P(A) 称为A发生的条件下B发生的条件概率。

2.贝叶斯公式

3.全概率公式

4.大数定律和中心极限定理

5.总体和样本

6.统计量：样本平均值、样本方差、标准差、k阶原点矩，k阶中心矩

7抽样分布：X^2分布，t分布，F分布

8.统计假设检验：

原假设（零假设）：H0
对立假设：H1

t检验

9.一元线性回归分析
假设检验：F检验法和t检验法

图论的基本概念：

1.节点集V和边集G
图可以定义为一个三元组：

复杂网络基础

原文：https://www.cnblogs.com/Ann21/p/11121288.html