这里总结一下几个简单的组合模型 :
1. 由 $0,1,2,3,4,5$ 可以组成多少个没有重复数字的五位奇数
优先考虑末位： $C(3,1)$
再考虑首位不能为0： $C(4,1)$
其余的随便排 ： $A(4,3)$
$ans=C(3,1)\times C(4,1)\times A(4,3)$
2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
把甲乙和丙丁分别进行捆绑，视为一个整体，与其他元素一起排列.
$ans=A(5,5)\times A(2,2)\times A(2,2)$
3. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？
舞蹈不能连续出场，则一定被相声与独唱隔开.
排一下相声与独唱, 为 $A(5,5)$
那么，只需把 4 个舞蹈插入到包括首尾的 6 个空隙中即可.
即 $ans=\times A(5,5) \times A(6,4)$
4. 7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少不同的排法
可以先把 7 个人都排出来，即 $A(7,7)$
我们要把 甲乙丙 3 人的顺序固定，那么这三个人就只能产生一种顺序的贡献，除去 $A(3,3)$ 即可.
则不同方案有 $ans=\frac{A(7,7)}{A(3,3)}$
5. 6 名实习生分配到 7 个车间实习，共有多少种不同的分法
没啥特殊限制，$ans=7^6$
6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
围桌时和普通的排列有一点区别.
8 个人围桌，按照 12 点方向为第一个人进行直线展开的话会得到 8 种结果. 而实际上，这些排列都是等价的.
所以，直线排列转换成圆排列时还要除以元素个数.
即 $\frac{A(n,m)}{m}$
本题为 $7!$
组合数学入门
原文：https://www.cnblogs.com/guangheli/p/11122652.html
