[算法模版]Link-Cut-Tree

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FlashHu-LCT总结

Menci-LCT学习笔记

make-root操作

make-root操作用于把任何一个点反转到当前树的根节点。

做法是先把要进行操作的节点x进行access，将root和x进行连通。然后进行splay(x)操作，把x变成splay的根。（请注意，这时候x在主树的深度仍然没有改变）。

随后将x的子树全部进行反转操作。也就是改变了这个splay的深度。虽然splay和splay之间的连接需要依赖深度关系（一棵splay的虚边连接向当前splay中序遍历序列的首位在原树上的父亲）。但是因为相对关系不变，所以不影响。

看图（图来自 动态仙人掌系列题解之四）：

可以把连接老根和新根的splay看作一个无法弯曲的杆子，其他splay都是连接在杆子上的块。旋转操作虽然会改变杆子上每一点的深度，但是却不会改变块和杆子上连接点的相对深度关系。所以不会这样变换老根和新根不会对树的结构造成破坏。

代码

洛谷3690

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn (int)(3e5+1000)
int f[maxn],v[maxn],s[maxn],st[maxn],c[maxn][2];
bool r[maxn];
using namespace std;
int n,m;
void pushr(int x){
    swap(c[x][0],c[x][1]);r[x]^=1;
}
void pushdown(int x){
    if(!r[x])return;
    if(c[x][0])pushr(c[x][0]);
    if(c[x][1])pushr(c[x][1]);
    r[x]=0;
}
void pushup(int x){
    s[x]=s[c[x][0]]^s[c[x][1]]^v[x];
}

bool nroot(int x){
    return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;
}
void rotate(int x){
    int y=f[x],z=f[y],k=(c[y][1]==x),w=c[x][!k];
    if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;
    if(w)f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
    pushup(y);
}
void splay(int x){
    int y=x,z=0;
    st[++z]=y;
    while(nroot(y))st[++z]=y=f[y];
    while(z)pushdown(st[z--]);
    while(nroot(x)){
        y=f[x];z=f[y];
        if(nroot(y)){
            rotate((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)?x:y);
        }
        rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=f[x]){
        splay(x);c[x][1]=y;pushup(x);
    }
}
int findroot(int x){
    access(x);splay(x);
    while(c[x][0]){
        pushdown(x);
        x=c[x][0];
    }
    splay(x);
    return x;
}
void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);pushr(x);
}
void split(int x,int y){
    makeroot(x);access(y);splay(y);
}
void link(int x,int y){
    makeroot(x);
    if(findroot(y)!=x)f[x]=y;
}
void cut(int x,int y){
    makeroot(x);
    if(findroot(y)==x&&f[y]==x&&!c[y][0]){
        f[y]=c[x][1]=0;
        pushup(x);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int ty,x,y;scanf("%d%d%d",&ty,&x,&y);
        if(ty==0){
            split(x,y);
            printf("%d\n",s[y]);
        }
        else if(ty==1){
            link(x,y);
        }
        else if(ty==2){
            cut(x,y);
        }
        else if(ty==3){
            splay(x);v[x]=y;//pushup(x);
        }
    }
}

[算法模版]Link-Cut-Tree

原文：https://www.cnblogs.com/GavinZheng/p/11149166.html