P2016 战略游戏[树形dp]

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：（已修复）

   0
  /
1
| 2  3

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

输出样例#1：

1

解析：

这估计是我最快过的蓝题了233

话说它为什么是蓝题（雾

简单的树形\(dp\)，一定程度上可以参考P1352 没有上司的舞会。

二者都具有明显的后效性，不能用一维数组来做。

设\(dp[x][1]\)为当\(x\)处放置士兵时，以\(x\)为根节点的子树中最少需要的士兵数量。

设\(dp[x][0]\)为当\(x\)处不放置士兵时，以\(x\)为根节点的子树中最少需要的士兵数量。

考虑到一些涉及一点点贪心的因素，如果某个点\(x\)没有放置士兵，那么在它的子节点放置士兵一定比不放置士兵更优。

而如果这个点\(x\)放置了士兵，那么我们无法知道它的子节点是放置士兵最优还是不放置士兵最优。

因此，可以得到状态转移方程：

• \(dp[x][1]+=min(dp[y][1],dp[y][0])\)，其中\(x\)表示根节点，\(y\)表示子节点。
• \(dp[x][0]+=dp[y][0]\)

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 2010
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
//start from 0
struct rec{
    int next,ver;
}g[N<<1];
int head[N],tot,n,dp[N][2];
bool v[N];
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y)
{
    g[++tot].ver=y;
    g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
//1·???￡?02?·??? 
void calc(int x)
{
    v[x]=1;
    dp[x][1]=1;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
        int y=g[i].ver;
        if(v[y]) continue;
        calc(y);
        dp[x][1]+=min(dp[y][1],dp[y][0]);
        dp[x][0]+=dp[y][1];
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=0;i<n;i++){
        int ii,k;
        ii=read(),k=read();
        for(int t=1;t<=k;t++){
            int y;
            y=read();
            add(ii,y),add(y,ii); 
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<n;i++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(v,0,sizeof(v));
        calc(i);
        ans=min(ans,min(dp[i][1],dp[i][0]));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

P2016 战略游戏[树形dp]

原文：https://www.cnblogs.com/DarkValkyrie/p/11152761.html