[转载] $CF290E$ 题解

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此题来自 \(CodeForces\) \(2013\) 年愚人节比赛的 \(E\) 题。

这题难度比较大，主要是思维难度（愚人节题目都这样）。

首先，根据题意，问题陈述被一只流浪浣熊毁掉了，所以你需要先查找关于编程语言 \(HQ9+\) 的资料。资料1，有时打开较慢 资料2,大多数时间打开较快

\(HQ9+\) 一共由4个命令 \(H\) 、 \(Q\) 、 \(9\) 、 \(+\) 组成。为了浪费大家的时间，简要叙述一下 \(HQ9+\) 的四个命令：

\(H\) 命令表示打印出“ \(hello, world\) ”这个字符串。

\(Q\) 命令表示打印出完整的源程序。比如源程序为“ \(HH+QH99\) ”时，你就需要打印出“ \(HH+QH99\) ”这个字符串。拓展：这种行为也被称为“奎因”。

\(9\) 命令表示打印出著名歌曲《99瓶啤酒》的歌词。 \(C++\) 实现如下：

for(int i=99;i>0;i--)
{
    printf("%d bottles of beer on the wall,\n%d bottles of beer.\n", i);
    printf("Take one down, pass it around,\n%d bottles of beer on the wall.", i-1);
}
printf("1 bottle of beer on the wall,\n1 bottle of beer.\nTake one down, pass it around,\nno more bottles of beer on the wall.");

而 \(+\) 命令则表示向一个累加器当中增加 \(1\) 。 \(C++\) 实现如下：

unsigned long accumulator = 0;

......

if(c[i]=='+') accumulator++;

根据题意，“在这个问题中，我们将探索它的子集——一种叫做HQ的语言……”，因此只需要考虑 \(H\) 命令和 \(Q\) 命令。根据出题人Nickolas（有时打开较慢）话说小姐姐还挺好看的的博客（有时打开较慢）所述，本题中 \(H\) 命令经过了简化，只会输出一个字符“ \(H\) ”。

接下来，就可以猜测做法了。大多数人 \(WA\) 的地方就在于按照给定字符串的奇偶性去判定结果了，其实这个做法的思路是完全不正确的。实际上，这题给定的字符串是一段 \(HQ\) 语言程序的运行结果，而答案要求的 \(Yes\) \(or\) \(No\) 是在询问是否存在一段 \(HQ\) 语言程序满足这个运行结果。

分析一段 \(HQ\) 语言程序，假设其中有 \(a\) 个 \(H\) 命令和 \(b\) 个 \(Q\) 命令。则运行结果就是由 \(a×(b+1)\) 个 \(H\) 字符和 \(b×b\) 个 \(Q\) 字符组成的。

统计运行结果中的 \(Q\) 字符数。若其为完全平方数（包括 \(0\) ），则有可能满足条件，否则一定不满足条件。

再分析运行结果中第一个 \(Q\) 字符之前的部分。由于第一个\(Q\) 命令发出时，输出了整个程序，并且在第一个 \(Q\) 命令发出前，已经输出了其前面所有的 \(H\) 字符。因此第一个 \(Q\) 字符之前的部分为偶数时才有可能满足条件，否则一定不满足条件。为了得到源程序，此时你应该将第一个 \(Q\) 字符之前的部分的一半放入设想的源程序中。

然后，由于源程序中含有 \(b\) 个 \(Q\) 命令，运行结果中含有 \(b×b\) 个 \(Q\) 字符，因此在运行结果中第一个 \(Q\) 字符到第 \(b\) 个 \(Q\) 字符之间的部分均为源程序，此时你应该将它们放入设想的源程序中。

接下来，直接找到最后一个 \(Q\) 字符。它的后面还含有的 \(H\) 字符也应该为偶数个，否则一定不满足条件。同理，此时你应该将后一个 \(Q\) 字符之后的部分的一半放入设想的源程序中。

接下来，请对设想的源程序进行验证。使用源程序得到运行结果并将其与输入的运行结果比较。若不同，则不满足条件，否则就是一个满足条件的源程序。

这道题到这里就结束了，感谢观看，如有疑问评论区见，我会尽快回复。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;
int q,sq,ctr,lens;
string s,res;
bool check()
{
    int lenr=res.size();
    string wynik;
    for(int i=0;i<lenr;i++)
    {
        if(res[i]=='H')
            wynik+='H';
        else
            for(int j=0;j<lenr;j++)
                wynik+=res[j];
        if(wynik.size()>1000*1000)
            break;
    }
    return wynik==s;
}
int main()
{
    cin>>s;
    lens=s.size();
    for(int i=0;i<lens;i++)
        if(s[i]=='Q')
            q++;
    if(q==0)
    {
        printf("Yes\n");
        return 0;
    }
    sq=sqrt(q);
    if(sq*sq!=q)
    {
        printf("No\n");
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<lens;i++)
    {
        if(s[i]=='Q')
            break;
        ctr++;
    }
    if(ctr&1)
    {
        printf("No\n");
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<ctr/2;i++)
        res+='H';
    for(int i=ctr;i<lens&&sq;i++)
    {
        if(s[i]=='Q')
            sq--;
        res+=s[i];
    }
    ctr=0;
    for(int i=lens-1;s[i]!='Q';i--)
        ctr++;
    if(ctr&1)
    {
        printf("No\n");
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<ctr/2;i++)
        res+='H';
    if(check())
    {
        printf("Yes\n");
        return 0;
    }
    printf("No\n");
    return 0;
}

[转载] $CF290E$ 题解

原文：https://www.cnblogs.com/Peter0701/p/11248542.html