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时间：2014-08-14 23:39:56 阅读：428 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

Description

Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:

9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.

Input

The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

Sample Output

15


最大字串和的升级
对于数列A[1->n]   dp[i]=dp[i-1]+a[i]  dp[i-1]>0  ||  dp[i]=a[i]  dp[i-1]<=0;
现在将矩阵建立与最大字串和相关联的模型。
矩阵压缩。滚动数组。

用s[k]表示第K列，第I行到第J行的和，把和看成一个数列中的一个AI即可。就转化成了最大字串和的问题。

 1 #include"iostream"
 2 #include"cstdio"
 3 #include"cstring"
 4 using namespace std;
 5 const int ms=110;
 6 int n,ans;
 7 int matrix[ms][ms];
 8 int s[ms];
 9 int main()
10 {
11     int i,j,k,t;
12     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
13     {
14         for(int i=1;i<=n;i++)
15             for(j=1;j<=n;j++)
16                 scanf("%d",&matrix[i][j]);
17         ans=-0x7fffffff;
18         for(i=1;i<=n;i++)   //从第I行出发的子矩阵
19         {
20             memset(s,0,sizeof(s));
21             for(j=i;j<=n;j++)   //到达第J行的子矩阵
22             {
23                 t=0;
24                 for(k=1;k<=n;k++)//包含第K列 最大矩阵
25                 {
26                     s[k]+=matrix[j][k];
27                     if(t<=0)
28                         t=s[k];
29                     else
30                         t+=s[k];
31                     if(t>ans)
32                         ans=t;
33                         
34                 } 
35             } 
36         } 
37         printf("%d\n",ans);
38     }
39     return 0;
40 }

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原文：http://www.cnblogs.com/767355675hutaishi/p/3913628.html

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