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洛谷 P5020 货币系统

时间:2019-07-30 01:38:57      阅读:93      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

嗯...

 

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P5020

 

题目简化:

给定一个货币系统,该货币系统中有n种不同面值的货币,第i种货币的面值是a_i,我们将这个货币系统记作(n,a)。定义一个面值x能被(n,a)表示,当且仅当存在一个非负整数序列t,满足:技术分享图片给定一个货币系统(n,a),求一个货币系统(m,b),使得(n,a)与(m,b)是等价的,且m尽可能小。

 

首先证明一个事实,最终求出的货币系统中的元素,一定出现在原来的货币系统中,也就是不存在原来货币系统之外的元素。 

证明:

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那么显然的是,最终我们求得到的集合就是(n,a)中不能被其他数字表示的数的集合。并且我们发现,如果一个数能被表示,那么显然会被比它小的数表示。

 

思路:

所以我们可以把原来的货币按照面值升序排序,从小到大考虑每一个数,设f[i]为只用到当前考虑的数之前的数能否表述出数字i。那么对于当前数字,如果它能被前面的数表示,那么可以扔掉。否则,将它加入答案,并更新f数组(其实是一个类似背包的问题

 

AC代码:

技术分享图片
 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int a[25005], f[25005];
 9 
10 int main(){
11     int t, n;
12     scanf("%d", &t);
13     for(int i = 1; i <= t; i++){
14         memset(a, 0, sizeof(a));
15         memset(f, 0, sizeof(f));
16         f[0] = 1;
17         scanf("%d", &n);
18         int ans = n;
19         for(int j = 1; j <= n; j++)
20             scanf("%d", &a[j]);
21         sort(a + 1, a + 1 + n);
22         for(int j = 1; j <= n; j++){
23             if(f[a[j]]) ans--;
24             for(int k = a[j]; k <= a[n]; k++){
25                 if(f[k] || f[k - a[j]]) f[k] = 1;//f[k] = f[k] | f[k - a[j]];
26             }
27         }
28         printf("%d\n", ans);
29     }
30     return 0;
31 }
AC代码

 

洛谷 P5020 货币系统

原文:https://www.cnblogs.com/New-ljx/p/11267158.html

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