nyist oj 36 最长公共子序列 （动态规划基础题）

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

来源

经典

上传者

hzyqazasdf

开始要刷动态规划的题啦；从入门题练练手，http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6695482 （关于算法的讲解）参考了大神的博客，看了对这个内容有了那么一点点了解了吧，直接用这个题目练练手。主要要掌握动态规划的这种思想！

动态规划思想，主要是递推公式，求最优化问题，保证当时位置是最优，分治的思想；

这个题目的思路就是，从最后一个字符开始，如果两个字符串的最后一个字符相等，说明最后一个字符，在最长的公共序列里面，最长公共序列的前一个，肯定也是两个字符串的最长公共子序列，递推公式就是 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

其他情况，如果不相等就是 dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);

第一次水过的代码；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a, b) a > b ? a : b
using namespace std;
const int maxn=1001;
int dp[maxn][maxn];//保存当前位置最长公共子序列的个数
char s1[maxn],s2[maxn];
int main()
{
    int n;
    int len1,len2;
    scanf("%d",&n);
    getchar();
    while(n--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%s%s",s1,s2);
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        for(int i=1;i<=len1;i++)
            for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(s1[i-1]==s2[j-1])//先前这个地方写成s1[i]==s2[j]就一直wa 不知道为什么，样例都能过
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
        }
        printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}

看到别人可以直接用一维数组来做，进行了内存上的优化；值得学习一下；

 
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s1[1001], s2[1001];
int dp[1001], t, old, tmp;
int main(){
    scanf("%d", &t);
    getchar();
    while(t--){
        gets(s1);
        gets(s2);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int lenS1=strlen(s1), lenS2=strlen(s2);
        for(int i=0; i<lenS1; i++){
            old=0;
            //若s1[i]==s2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
            //否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            //此处进行了空间优化，old 代表 dp[i-1][j-1]
            //dp[j-1] 代表 dp[i][j-1], dp[j] 代表 dp[i-1][j]
            for(int j=0; j<lenS2; j++){
                tmp = dp[j];
                if(s1[i]==s2[j])
                    dp[j] = old+1;
                else
                    if(dp[j-1]>dp[j])dp[j]=dp[j-1];
                old = tmp;
            }
        }
        printf("%d\n", dp[lenS2-1]);
    }
    return 0;
}        

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nyist oj 36 最长公共子序列 （动态规划基础题）

原文：http://blog.csdn.net/whjkm/article/details/38564077