编译 （树形DP）

编译器
【问题描述】
CCF是信奥班的成员，因为喜欢玩Android系统而出名。
CCF写出了一个伟大的C++工程，一共包含N个源文件。在CCF的脑海中，N个源文件构成一个树形结构。每一个源文件是树上的一个节点，其中1号节点是树根。
现在，CCF开始编译这个工程。每次他会从树上选择一条链（包含两个端点）迚行编译。由于编译器的特性，要求这条链的一个端点必须是另一个端点的祖先。一条链可以退化成一个点。每个源文件都需要被编译恰好一次。
每一个源文件都有一个两位十六迚制数的标志值（范围从00到ff）。对于每一条选择的链，把该上面所有源文件的标志值异或起来，得到这条链的特征值。把所有选择的链的特征值相加，得到这次编译的代价。
现在CCF想知道 ==至少选择几条链才能编译所有文件== 。==在选择的链数目最小的时候，编译的代价最小是多少==。
【输入格式】
第一行一个整数N。
以下一行，N个两位十六迚制数，表示第1号源文件到第N号源文件的特征值。（十六迚制数中的字母采取小写，不足两位的在前面补零。亦即C/C++中使用”%02x”输出的格式。）
以下(N - 1)行，每行两个整数，给出树上的一条边所连接的两个顶点。
【输出格式】
一行两个整数。依次为，选择的链的最小数目、编译的最小代价。两个数均以十迚制形式输出。
【样例输入1】

3
01 02 0f
1 2 1 3

【样例输出1】

2 16

说明：最优方案为(1, 3), (2)。
【样例输入2】

5
d1 33 f0 ab 67
1 2
1 3
2 4
2 5

【样例输出2】

3 288

说明：最优方案为(1, 3), (2, 4), (5)或(1, 3), (2, 5), (4)。
【数据范围】
0 ≤ N ≤ 20,000。
分析：此题包含了两个问题：1.选择的链最小数目　　2.选择的链最少的情况下，编译的最小代价。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node{
    int u;
    int v;
    int next;
};
bool fl[20050] = {0}; //由于建的是无向图，所以遍历时标记父亲节点，避免找儿子时误找到父亲 
node edge[40050]; //记录边 
int tot = -1,first[20050],w[20050],minn[20050],dp[20050][270];
// minn 当前节点为根的子树异或总和的最小值
// dp[u][j] 以点u为根节点，当子树异或值为j时，该子树异或总和的最小值
// minn[u] = min{minn[u],dp[u][j] + j}
// dp[u][j ^ w[u]] = min{minn[Vi]总和 - minn[Vj] + dp[vj][j]} 

void add(int u,int v){//建边 
    edge[++tot].u = u;
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].next = first[u];
    first[u] = tot;
}

void back(int x,int sum){//找完叶子结点后回溯时计算dp和minn 
    minn[x] = 0x7f7f7f7f;
    for(int i=0;i<=255;i++){
        for(int j=first[x];j!=-1;j = edge[j].next){
            if(!fl[edge[j].v])dp[x][i ^ w[x]] = min(dp[x][i ^ w[x]],sum - minn[edge[j].v] + dp[edge[j].v][i]);
        }
    }
    for(int i=0;i<=255;i++)
        minn[x] = min(minn[x],dp[x][i] + i);
}

int ans = 0;
void find(int x){//找叶子节点 
    bool leaf = 1;//是否是叶子结点的标记 
    int sum = 0;//所有儿子的minn之和，在计算当前节点的minn和 dp时要用 
    fl[x] = true;
    for(int i=first[x];i!=-1;i = edge[i].next){
        if(fl[edge[i].v]) continue;
        leaf = 0;
        find(edge[i].v);
        sum += minn[edge[i].v];
    }
    fl[x] = false;//将fl还原，以便back函数中判断儿子 
    if(leaf){
        ans++;
        minn[x] = w[x];
        dp[x][w[x]] = 0;
    }
    else back(x,sum);
}


int main(){
    freopen("compiler.in","r",stdin);
    freopen("compiler.out","w",stdout);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    int u,v,n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%02x",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        //输入不一定是父亲 儿子的顺序，所以建无向图，双向的边 
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    ans = 0;
    find(1);
    printf("%d ",ans);
    printf("%d",minn[1]);
    
    return 0;
}

编译 （树形DP）

原文：https://www.cnblogs.com/Cindy-Chan/p/11294345.html