数颜色

你知道颜色有几种数法吗？

（孔乙己显出极高兴的样子，将两个指头的长指甲敲着柜台，点头说，“对呀对呀！……颜色有四样数法，你知道么？）

咳咳咳

最近做了好多数颜色的题，总结一波

数颜色题目的题意可以大致总结为：

　　有一段序列，每个点都有一个颜色（权值），求进行一些更改操作后区间的颜色信息。

　　（n为序列长度，m为操作次数，颜色的值域为V）

1. ZBT的游戏：

　　区间修改，区间查询颜色种类，$n,m \leq 10^5 , V \leq 256 $


　　区间较大，颜色种类较少，考虑对序列开线段树维护区间颜色是否出现，可以使用bitset实现

2. 数颜色 / 维护队列：

　　单点修改，区间查询颜色种类，$n,m \leq 5*10^4, V \leq 10^6$

　　区间较小，颜色种类较多，考虑使用带修莫队加分块解决

　　（当然你想用树状数组套主席树，线段树套平衡树我也不拦你）

3.数颜色：

　　交换相邻颜色，查询区间某种颜色个数，$n,m \leq 3*10^5,V \leq 3*10^5$

　　对每个颜色开一个vector，查询时二分对应颜色的vector中的区间位置，修改时颜色位置++--就好了

　　也可以用动态开点线段树代替vector

　　（同样可以用树套树……）

4.作业：

　　无修改，查询区间内$\geq a$且$\leq b$的数的个数，$n \leq 10^5,V \leq 10^5$

　　因为无修改，莫队加值域分块即可

然后是树上的题：

（n为节点数，m仍为操作次数，颜色的值域为V）

5.染色：

　　u到v路径颜色修改，u到v路径颜色段数量查询，$n,m \leq 10^5, V \leq 10^9$

　　树上操作，当然是树链剖分了，剖完套个线段数维护一下颜色段数就好了

6.模板：

　　每个节点可以放$k_u$个小球，每次操作对从u到根的链上每个节点放一个颜色为c的小球

　　若超出节点容量，则不放，查询某节点的小球颜色有多少种

　　保证先进行所有的操作，再进行一些查询

　　$n,m \leq 10^5, V \leq 10^5$

　　对每个节点开一个以时间为下标的线段树

　　操作结束后从下到上启发式合并线段树，计算每个节点的答案

　　具体解法：noip模拟测试10

数颜色

原文：https://www.cnblogs.com/Gkeng/p/11294842.html