基变换

一组基坐标系为：i=(1,0)，j=(0,1)，另一组基坐标系为：b1=(2,1)，b2=(-1,1)

如何在第一组基坐标系中表示在第二组坐标系上面变换后得到的坐标？

问题（1）

在第二组坐标系下的向量坐标为(-1,2)，那么如何在第一组坐标系下表示在第2组基坐标下(-1,2)这个向量呢？

问题（2）

如果知道了在第二组基坐标下的向量在第一组基坐标系下的表示为(3,2)，那么，我如何知道在第二组基坐标系下(3,2)如何表示呢？

问题（3）

如何用第二组基坐标系来表示第二组坐标下的(-1,2)在第二组坐标下旋转或者其他变化呢？

首先用第一组坐标语言表示将向量(-1,2)转换到用第二组坐标下的坐标，然后，将所得结果左乘（旋转）线性变换矩阵，但仍然是用我们的语言来描述的，最后用第二组基坐标的逆，就能得到用第二组基坐标的语言描述的变换后的向量。

参考文献：

【1】https://www.bilibili.com/video/av6731067?t=67&p=13

基变换

原文：https://www.cnblogs.com/nxf-rabbit75/p/11312054.html