定义\(f_{l,r}(x)\)表示数\(x\)从\(l\)进去\(r\)出来的时候会变成什么样子。容易发现这个函数是个分段函数，每一段都是斜率为1的一次函数，并且段数就是区间长度。（可能有什么+1-1的）
如果我们能在线段树维护出这个东西，那么查询的时候在线段树上拉出一些函数，依次代进去，就可以了。
两个函数怎么复合呢？做一个two pointers，可以证明这样复杂度是线性的。
咋证明？懒得说了，去别的神仙的博客看吧。
实现的时候似乎不能把\(l,r\)都存下来，否则询问会特别慢。
为什么呢？我也不知道……
#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 1110002
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
inline void print(register int x)
{
if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
}
void file()
{
#ifdef NTFOrz
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
int n;ll P;
ll a[sz];
struct hh{ll l,b;}; // x \in [l,r], y=x+b
typedef vector<hh> func;
func tr[sz<<1];
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
ll calc(const func &V,ll x)
{
int l=0,r=(int)V.size()-1,pos=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (x>=V[mid].l) pos=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return x+V[pos].b;
}
func merge(func A,const func &B)
{
int p=0;
func ret;
int aa=A.size(),bb=B.size();
#define add(L,BB) ((ret.empty()||ret.back().b!=BB)?ret.push_back((hh){L,BB}),0:0)
for (int i=0;i<=(int)A.size()-1;)
{
ll yl=A[i].l+A[i].b,yr;
if (A[i].l==-1e17) yl=-1e17;
if (i==aa-1) yr=1e17; else yr=A[i+1].l-1+A[i].b;
while (p&&B[p].l>yl) --p;
while (p<bb-1&&B[p+1].l-1<yl) ++p;
ll r;
if (p==bb-1) r=1e17; else r=B[p+1].l-1;
if (r<yr) add(A[i].l,A[i].b+B[p].b),A[i].l=r-A[i].b+1;
else add(A[i].l,A[i].b+B[p].b),++i;
}
return ret;
#undef add
}
void build(int k,int l,int r)
{
if (l==r) { tr[k].push_back((hh){-(ll)1e17,a[l]}),tr[k].push_back((hh){P-a[l],a[l]-P}); return; }
int mid=(l+r)>>1;
build(lson),build(rson);
tr[k]=merge(tr[ls],tr[rs]);
}
ll query(int k,int l,int r,int x,int y,ll w)
{
if (x<=l&&r<=y) return calc(tr[k],w);
int mid=(l+r)>>1;
if (x<=mid) w=query(lson,x,y,w);
if (y>mid) w=query(rson,x,y,w);
return w;
}
int main()
{
file();
int Q;
read(n,Q,P);
rep(i,1,n) read(a[i]);
build(1,1,n);
int l,r;
while (Q--) read(l,r),printf("%I64d\n",(long long)query(1,1,n,l,r,0));
return 0;
}Codeforces 1172F Nauuo and Bug [线段树]
原文：https://www.cnblogs.com/p-b-p-b/p/11334739.html