应力张量

概念：描述物体内某点的应力状态。
应力状态：受力物体某一点各个截面上应力的变化情况
所以，应力张量描述了受力物体内某一点各个截面上的应力变化情况，又因为，物体内某一点可以做出无穷个截面，那么改点某一个截面上的应力矢量（注意，这里是应力矢量）
是多少？ 那么我们用这一点的应力状态\(\times\)这一截面的单位方向，就可以求出这一截面上的应力矢量。

应力家族

物体内：某一点 \(a\) , 过这一点的某一面 \(S_a\) , 垂直与这一面的单位法向量为\(\bm{n}\)
\(a\) 的应力状态：应力张量 \(a_{ij}\) 描述
面 \(S_a\)上的应力：应力矢量描述 \(\bm{T}\)
\[\bm{T }= a_{ij}e_ie_j\cdot n_ke_k = a_{ij}n_ke_i\delta_{jk}=a_{ij}n_je_i\]
应力矢量分解：可以得到该面上的法相应力和切向应力

\[ \left[ \begin{matrix} T_1\T_2\T_3 \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix}a_{11}\;a_{12}\;a_{13}\\ a_{21}\;a_{22}\;a_{23}\\a_{31}\;a_{32}\;a_{33}\end{matrix}\right] \times \left[ \begin{matrix} n_1\n_2\n_3 \end{matrix} \right] \]

其他参考如下

• 应力张量的认识

应力家族

原文：https://www.cnblogs.com/brightyuxl/p/11342703.html