洛谷P4867 Gty的二逼妹子序列 莫队+分块

洛谷P4867 Gty的二逼妹子序列

标签

• 莫队

前言

• 我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访danzh-博客园~
• 听说莫队和分块更配哦~

简明题意

• 给定序列，需要多次询问[l,r]区间中权值在[a,b]范围内的种数。

思路

• 权值种数很自然想到莫队。然鹅，再加一个限制条件，权值位于[a,b]的种数。这样一来，其实很容易想到权值线段树。仍然是用莫队维护，转移的时候，只需要在线段树中单点修改为1.然后转移完了后（转移完了是指莫队的四个while进行完），这颗权值线段树维护的就是[l,r]中所有的数是否出现，所以这时候直接查询[a,b]就好了。然鹅这样会T两个点，无奈只能优化。
• 我们先不考虑别的，只考虑莫队的复杂度。假设有n组询问，那么莫队的转移复杂度是\(O(n\sqrt{n})\)，而查询的复杂度是\(O(n)\)的。然后，这里需要用数据结构维护莫队的转移，查询时也需要用那个数据结构查询。假设我们用线段树维护莫队，那么转移和查询的复杂度就分别成为了\(O(nlogn\sqrt{n})\),\(O(nlogn)\)。
• 这里发现\(O(n\sqrt{n})\)是远远大于\(O(nlogn)\)的。如果用线段树，两者都乘上log，他俩的复杂度仍然没有得到均摊。因此，我们是要用一种数据结构，让转移的复杂度降低，而查询的复杂度可以适当增高。没懂的话下面从另一个角度解释了一番
• 注意到我们需要的数据结构是要支持单点修改，区间查询的。而莫队转移时，需要乘以单点修改的复杂度，查询是需要乘以区间查询的复杂度。所以我们写一个单点修改复杂度低，区间查询复杂度适当高的数据结构。显然，分块！
• 对于单点修改，区间查询，分块可以很容易做到\(O(1)\)修改，\(O(\sqrt{n})\)查询，然后莫队的转移：\(O(n\sqrt{n})\)，莫队的查询\(O(n\sqrt{n})\)，然后就得到均摊啦，就能开心的AC了。

注意事项

• 询问比序列的长度n大的时候，注意不要把query也开成maxn了！！！！

总结

• 询问比序列的长度n大的时候，注意不要把query也开成maxn了！！！！
• 莫队总的转移的复杂度是\(O(n\sqrt{n})\)，总的查询的复杂度是\(O(n)\)。如果这时候我们要用数据结构维护莫队，可以选择修改时复杂度低，查询时复杂度稍高的数据结构。（这样的数据结构一般是分块）

AC代码

莫队+权值线段树（33分）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int pos[maxn];
struct Query
{
    int l, r, id, a, b;
    bool operator < (const Query& a)const
    {
        if (pos[l] == pos[a.l])
            return r < a.r;
        return pos[l] < pos[a.l];
    }
}; Query query[maxn * 10];

int n, q, a[maxn];

struct w_tree
{
    struct Node
    {
        int l, r, sum;
    }; Node tree[maxn * 4];

    void build(int o, int l, int r)
    {
        tree[o].l = l, tree[o].r = r;
        if (l == r)
            return;

        int mid = (l + r) / 2;
        build(o * 2, l, mid);
        build(o * 2 + 1, mid + 1, r);
    }

    void change(int o, int x, int type)
    {
        tree[o].sum += type;
        if (tree[o].l == tree[o].r)
            return;

        int mid = (tree[o].l + tree[o].r) / 2;
        if (x <= mid)
            change(o * 2, x, type);
        else
            change(o * 2 + 1, x, type);
    }

    int ask(int o, int l, int r)
    {
        if (tree[o].l == l && tree[o].r == r)
            return tree[o].sum;

        int mid = (tree[o].l + tree[o].r) / 2;
        if (r <= mid)
            return ask(o * 2, l, r);
        else if (l > mid)
            return ask(o * 2 + 1, l, r);
        else
            return ask(o * 2, l, mid) + ask(o * 2 + 1, mid + 1, r);
    }
}; w_tree tree;

int cnt[maxn];
void remove(int id)
{
    if (cnt[a[id]]-- == 1)
        tree.change(1, a[id], -1);
}
void add(int id)
{
    if (cnt[a[id]]++ == 0)
    tree.change(1, a[id], 1);
}

int ans0[maxn * 10];
void solve()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    tree.build(1, 1, n);
    int len = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;

    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        auto& it = query[i];
        scanf("%d%d%d%d", &it.l, &it.r, &it.a, &it.b);
        it.id = i;
    }
    sort(query + 1, query + 1 + q);

    int l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int L = query[i].l, R = query[i].r, a = query[i].a, b = query[i].b;
        while (l < L) remove(l++);
        while (l > L) add(--l);
        while (r < R) add(++r);
        while (r > R) remove(r--);

        ans0[query[i].id] = tree.ask(1, a, b);
    } 

    for (int i = 1; i <= q; i++)
        printf("%d\n", ans0[i]);
}

int main()
{
    freopen("1.txt", "r", stdin);
    freopen("Testout.txt", "w", stdout);
    solve();
    return 0;
}

莫队+分块

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int pos[maxn];
struct Query
{
    int l, r, id, a, b;
    bool operator < (const Query& a)const
    {
        if (pos[l] == pos[a.l])
            return r < a.r;
        return pos[l] < pos[a.l];
    }
}; Query query[maxn * 10];

int n, q, a[maxn];
int len;

struct FK
{
    int cnt[maxn], b[maxn];

    void change(int x, int type)
    {
        cnt[a[x]] += type;
        b[pos[a[x]]] += type;
    }

    int ask(int l, int r)
    {
        int ans = 0;

        for (int i = l; i <= min(pos[l] * len, r); i++)
            ans += cnt[i];

        if (pos[l] != pos[r])
            for (int i = pos[r] * len - len + 1; i <= r; i++)
                ans += cnt[i];

        for (int i = pos[l] + 1; i <= pos[r] - 1; i++)
            ans += b[i];

        return ans;
    }

}; FK fk;

int cnt[maxn];
void remove(int id)
{
    if (cnt[a[id]]-- == 1)
        fk.change(id, -1);
}
void add(int id)
{
    if (cnt[a[id]]++ == 0)
        fk.change(id, 1);
}

int ans0[maxn * 10];
void solve()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    len = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;

    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        auto& it = query[i];
        scanf("%d%d%d%d", &it.l, &it.r, &it.a, &it.b);
        it.id = i;
    }
    sort(query + 1, query + 1 + q);

    int l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int L = query[i].l, R = query[i].r, a = query[i].a, b = query[i].b;
        while (l < L) remove(l++);
        while (l > L) add(--l);
        while (r < R) add(++r);
        while (r > R) remove(r--);

        ans0[query[i].id] = fk.ask(a, b);
    } 

    for (int i = 1; i <= q; i++)
        printf("%d\n", ans0[i]);
}

int main()
{
    freopen("Testin.txt", "r", stdin);
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    //freopen("Testout.txt", "w", stdout);
    solve();
    return 0;
}

洛谷P4867 Gty的二逼妹子序列 莫队+分块

原文：https://www.cnblogs.com/danzh/p/11368621.html