目录
1、0-1分布（两点分布、伯努利分布）
2、几何分布
3、二项分布
4、高斯分布（正态分布）
5、卡方分布 
（chi-square distribution）
6、t分布
单个二值型离散随机变量的分布，概率分布函数：
2、几何分布
离散型概率分布，定义为：n次伯努利试验中，试验k次才能得到一次成功的机率。即前k-1次皆失败，第k次成功的概率。
概率分布函数：
3、二项分布
n次伯努利试验，各次试验之间相互独立，每次试验只有两种可能（抛硬币），相互对立。设事件发生的概率是P，不发生的概率是1-P，n次重复独立试验中发生K次的概率：
4、高斯分布（正态分布）
随机变量X服从数学期望为μ，方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。
μ决定正态分布的位置。
标准差决定正态分布的幅度。
性质：
标准正态分布：μ=0，σ=1。
性质：
Φ(x)=1-Φ(-x)
5、卡方分布 （chi-square distribution）
若n个相互独立的随机变量ξ?，ξ?，...,ξn ，均服从标准正态分布N(0,1)（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。
随机变量 ：
记为：
其中参数
称为自由度，自由度不同就是另一个
卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度 
很大时， 分布近似为正态分布。
性质：
正态分布是许多统计方法的理论基础。μ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正太变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态分布N(0,1)，使原来各种形态的正态分布都转换成了μ=0，σ=1的标准正态分布，也称为u分布 。
根据中心极限定理，通过抽样模拟试验表明，在正态分布总体以固定n抽取若干个样本时，样本均数的分布仍然服从正态分布N(μ, 
)。所以对样本均数（均值）的分布进行u变换，也可以变换为标准正态分布。
实际工作中，σ2（总体方差）是未知的，所以常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换。
统计量t值的分布称为t分布。假设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，Y服从 
分布，那么 
的分布称为自由度为n的t分布，记为 
可以看出t分布以0为中心，左右对称的单峰分布；
t分布式一簇曲线，形态变化与n（确切的说自由度v）大小有关，自由度越小，t分布越低平；自由度越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）。
已知X~N(μ，1)找一个区间，使得包含μ的真值的概率为95%，假n=5，则：
~ N(μ, ) ~ N(μ，1/5)
α = 1 - 95% = 0.05
查表得：
查表的方法：直接在标准正态分布表里面找概率 = 1-α/2 时的 z 取值。
含义：正态分布左侧的面积（概率）为0.975时候的横坐标值。（上分位）
Z1-α/2：是下分位表示，意思是右侧面积为0.975。
注意：置信区间双侧检验，所以要α/2.
称随机区间
为参数μ的置信度为95%的置信区间。
（1）已知总体方差，求总体均值的置信区间
是总体样本均值；
α是显著水平（1-置信度），若置信度是95%，则α=1-0.95=0.05；
Zα/2称为Z值，可以查找标准正态分布表得到；（z(a/2)指的是标准正态分布的双侧临界值,z(a)当然就是单侧临界值）σ：总体的标准差；
n：抽样出来的样本个数；
：样本的标准误差
（2）未知总体方差，求总体均值μ的置信区间
tα/2(n-1)称为t值，通过查t分布表得到(tα/2(n-1) = t1-α/2(n-1))；
S：样本的标准差
：样本的平均误差
原文：https://www.cnblogs.com/pacino12134/p/11374259.html