RMQ是一类询问区间最小/最大值的问题。
这类问题一般分成两类：静态区间（无修改），动态区间（带修改）。
对于动态区间查询最大/最小，我们显然可以用线段树来解决……
那么对于静态区间查询最大/最小的问题，我们一般用ST算法解决。（显然这个我们也可以用线段树）
这个算法相比于线段树来说有以下优点：
·程序实现比较简单。
·运行速度快，常数小。
接下来为了解释方便，我们假设我们要查询区间的最大值。
一.ST算法的实质
ST算法的实质是动态规划。
现在我们有一组数a[1…n];
我们定义f(i,j)表示从a[i]开始，向后长度为2j的区间中最大值。基于分治思想，我们可以把这段区间分为两部分，每一部分的长度恰好是2j-1。
那么显然有以下转移方程：
f(i,j)=max(f(i,j-1),f(i+2j-1,j-1);
这就是ST算法的实质，下面介绍ST算法的流程。
二.ST算法的流程
1.预处理
上面我们提到过，ST算法的实质就是动态规划。那么我们通过枚举i和j来预处理f数组，复杂度为O(nlogn)。
状态转移方程：f(i,j)=max(f(i,j-1),f(i+2j-1,j-1);
边界条件：f(i,0)=ai;为每个位置的元素值。
2.询问
如果我们要询问区间[l,r]的最大值，我们同样把这个区间分为两个部分，但这次我们将这个区间分为两个有交集区间。
根据f数组的第二维，我们找到一个数x满足2x≤r-l+1，然后把区间分为[l,l+2x-1]和[r-2x+1,r],显然这两个区间的并集就是我们要查找的区间[l,r]。
通过这样的处理，这两个区间的元素正好是2的正次幂，所以[l,r]区间的最大值为max(f(l,x),f(r-2x+1,x)),查询操作的复杂度是O(1)。
那么我们要求区间[l,r]的最大值，有以下表达式：
k=log2(r-l+1);
ans=max(f[l][k],f[r-2k+1][k]);
通过这些我们可以发现，ST算法适用于没有修改操作并且询问次数较多的RMQ问题。
三.一些技巧
我们可以用O(n)的额外时间预处理出log数组，这个过程是递推的，根据函数本身定义我们可以得到以下式子：
log(x)=log(x/2)+1;
四.代码
有N个数，M个询问，询问区间最大值：
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m,l,r,ds[1000010],R[1000010][21];//ds即为log预处理，R表示f数组int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); ds[0]=-1;//方便递推 for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&R[i][0]); ds[i]=ds[i>>1]+1; } for(int j=1;j<=20;j++) { for(int i=1;i+(j<<1)-1<=n;i++) { R[i][j]=max(R[i][j-1],R[i+(1<<j-1)][j-1]); } } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&l,&r); int s=ds[r-l+1]; printf("%d\n",max(R[l][s],R[r-(1<<s)+1][s])); } return 0;}
学习笔记：RMQ-Range Minimum/Maximum Query （区间最小/最大值）
原文：https://www.cnblogs.com/Rakan-LoveJ/p/11384660.html