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O (n*logn)求 LIS

时间:2019-08-21 20:23:14      阅读:95      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

LIS(O (n*logn))

题目

lower_bound & upper_bound用法
假设我们查找x,那么:
lower_bound会找出序列中第一个大于等于x的数
upper_bound会找出序列中第一个大于x的数
但是!!只能对升序的序列找,如果是降序的,加一个greater<int>()
 
n*logn 求LIS的算法
定义x[i]表示长度为 i的LIS结尾的数(定义很重要!!)
如果求的是最长上升子序列的话,同样的i,我们希望x[i]越小越好,因为这样后面的数能接上来的可能性越大
所以每当进来一个数a[i],如果可以接上,就将长度增加
否则就找到第一个大于等于它的数,将那个数更新成它

为什么是大于等于呢?
如果有一个数是和它相等的,那么优先找到的就是相等的数,即相当于没更新
如果改成大于,把大于它的更新成了它,就说明有两个长度结尾的数是一样的
由于求的是最长上升,不能相同,就矛盾了

总结
严格上升:用lower_bound   可以相等:用upper_bound    降序序列:加greater<int>()
技术分享图片
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 2100000000
#define N 100005
int n=0,a[N],x1[N],x2[N],l1,l2;
bool read()
{
    char ch=getchar();
    if(ch==EOF) return false;
    int fl=1,x=0;
    while(ch<0||ch>9) { if(ch==-) fl=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>=0&&ch<=9) x=x*10+ch-0,ch=getchar();
    a[++n]=x;
    return true;
}
int main()
{
    while(read());
    x1[++l1]=a[1]; x2[++l2]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]<=x1[l1]) x1[++l1]=a[i];
        else{
            int pos=upper_bound(x1+1,x1+1+l1,a[i],greater<int>())-x1;
            x1[pos]=a[i];
        }
        if(a[i]>x2[l2]) x2[++l2]=a[i];
        else{
            int pos=lower_bound(x2+1,x2+1+l2,a[i])-x2;
            x2[pos]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",l1,l2);
} 
//389 207 155 300 299 170 158 65
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O (n*logn)求 LIS

原文:https://www.cnblogs.com/mowanying/p/11388527.html

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