反证法。
素数的因式分解中，因子只有1和它本身。否则就是合数。
假设素数是有限的，设为p1、p2、... 、pn，令px = p1 × p2 × ... × pn + 1，px除以任一个素数pi (1 <= i <= n) 的余数都是1，则px只能被1和其本身整除，px也是素数。
与假设条件相矛盾，则素数是无限的。
数学题——判断素数是否有限并证明,布布扣,bubuko.com
原文：http://www.cnblogs.com/qieerbushejinshikelou/p/3917465.html