还是先从例题引入，给你一个二维平面，要求在$\Theta(1)$的时间复杂度内求出一个矩形内数的和。
显然，对于极端情况，二维平面退化成一维，那么我么可以用前缀和数组轻松解决，放在二维平面有该怎么办呢？
我们就要进入一个新的名词：二维前缀和。
何谓二位前缀和？
我们可以感性的将其理解为建立在二维平面上的前缀和，如下图：
红色区域所有数的和即为二维前缀和中点$(i,j)$的值。
如何预处理？
类比一维前缀和，我们可以在$\Theta(n)$的时间复杂度下预处理，那么对于二维前缀和，我们怎么预处理呢？
原文：https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11461640.html