什么叫“知其所以然”？就是认为所有的理所当然都不显然。正解一抓一大把，但是怎么想到的？很少有人能解释。今天就发现尼克的任务真不简单。
一．我们直接从一个正解开始
先定义f[i]表示在第i时刻时已经积累的偷懒时间（怎么想出来的？只能一一枚举所有的可能定义并判断他们的可行性，后面我们将会如此讨论其他不同的定义）。我们可以推出方程：
①当前有任务t，a[t]表示任务持续时间，则f[i]=max（f[i+a[t]]）；②当前无任务，则f[i]=f[i-1]+1。
二．问题来了，对于f[i]，一个依靠i后面的f[i+a[t]]，一个依靠i前面的f[i-1]，怎么for循环？
先别急着否决原来的定义，思考是否可以调整其中一个方程（有无等价写法），使得两者能够统一进行正序for循环或逆序for循环。
对于第一个方程f[i]=max（f[i+a[t]]），其实等价于f[i]=max（f[i-a[t]]），只不过前一个的i表示开始任务前的时刻，后一个是结束任务后的时刻。这样不就可以两个方程同时正序for循环了吗？于是交上去WA了。
三．为何不能通过修改第一个方程来正序for循环？
如此修改，则完整转移方程应该为：
f[i]=max（f[i-a[t]]）,同时f[i]=max(f[i],f[i-1]+1).
注意到与上面的区别了吗？上面的有条件语句(如果有任务则①，无任务则②)，而修改后的情况没有。因为当尼克来到某个有任务结束的第i时刻，他可能是刚刚硬着头皮做任务熬过来的，也可能是在此之前早早结束了任务玩手机混过来的，但我们无法知道他到底是怎么过来的，所以我们只能把这两种情况考虑到最优解f[i]上来了。
这样的结果是，因为f[i]=f[i-a[t]]是没有偷懒时间加成的，而 f[i]=f[i-1]+1有（这不每次转移都加了1嘛），因此f[i]的最优结果必定是由f[i-1]转移过来，f[i-1]又由f[i-2]转移过来，最后f[i-...]又由f[0]转移过来，那多爽，不用工作了。可惜注意到题目有先决条件，尼克在当前时刻有工作的时候必须工作，这种转移方式完全没有顾及这一点,因此这样for循环不可行。
尼克的选择权在于任务开始时他可以自由决定做哪个任务，而选择根据是做完任务后的情况或状态，因此要赢在当下就要洞悉未来。显然最佳方案是选择f[i+a[t]]最大的，也就是继承最优子结构。因此，循环在这种思路下只能是逆向的，
（看看我刚开始写的解释，各种显然，各种名言，各种毫无逻辑。）
我们还是尝试修改第二个方程吧。f[i]=f[i-1]+1，等价于f[i]=f[i+1]-1。这个减一只是表示一种继承关系（每过一个时刻偷懒时间加一），如果我们决定逆向循环的话，这个方程完全可以写成f[i]=f[i+1]+1，与式子的变形无关，但本质是一样的（继承关系）。
综上，正确方程为：
①当前有任务t，a[t]表示任务持续时间，则f[i]=max（f[i+a[t]]）；②当前无任务，则f[i]=f[i+1]+1。
这样这道题就能A了。但是我们还有一些问题……
四．能不能定义f[i]表示做了第i个任务后积累的工作时间呢？
如果这样定义，因为变量i与任务有关，我们只能直接记录任务持续的总时间。但这不是问题，我们先求出最少的工作时间，被上班总时间相减不就得到最长偷懒时间了吗？
于是我们像模像样的推出转移方程：
for i 1->n,for j 0->i-1 ，若i在做完任务j后，则f[i]=min(f[j]+a[i])
这就好笑了，如果有的选，谁会去工作呢？因此还是老问题，这个方程无法满足题目的限制条件：尼克在当前时刻有工作的时候必须要工作。而这种做法无法保证这个条件。
有问题要上，没有问题创造问题也要上。
如果尼克是个工作狂，我把题目求解改成：写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的工作时间。那会怎样？
一．能不能定义f[i]表示在第i时刻时已经积累的工作时间呢？
可以。我们看推出的方程：
f[i]=f[i-1]; f[i]=max(f[i],f[i-a[t]+1]+a[t])。a[t]表示在该时刻结束的任务的时长。文字解释就是尼克可以选择回到过去（即i-a[t]+1，指该任务开始时的那个时刻）补做该任务，这样完全可以。
同时，像下面一样，倒着for循环也没问题：
f[i]=f[i+1]; f[i]=max(f[i],f[[i+a[t]-1]+a[t]);
为什么这样子正着倒着都没问题呢？请留意题目条件所求，然后比较一下方程。思考：尼克在当前时刻有工作的时候必须要工作吗？这次可以了，因为这次是多多益善，就算老板不逼迫，尼克也会在在当前时刻有工作的时候去工作，自动遵循这个限制了。
二．能不能定义f[i]表示做完第i个任务后积累的工作时间呢？
这种方法可以解锁了，原因同上。
注意不能定义成f[i]表示前i个任务后积累的工作时间，因为我们需要通过判断第i个任务和第j个任务是否冲突来限制j，因此必须要记录当前情况所做的最后一个任务是什么（是i）
方程就是，f[i]=max(f[j]+a[i])，最终结果取所有计算过的f[i]的最大值（不一定是f[n]哦）。
我这里提出的“工作狂尼克的任务”问题其实就是“挤奶的时间”这道题。
这两道题还有一种图论的方法，不过这就超纲了，再说。
原文：https://www.cnblogs.com/reshuffle/p/11478004.html